LOGICA MATEMATICA DIGITAL CONTROL 3
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Lógica Proposicional
Roderick Espinoza
Lógica Matemática y Digital
Instituto IACC
18/12/2017
Desarrollo
INSTRUCCIONES: Luego de revisar el material correspondiente a la semana 3:
1) Evalúe la siguiente expresión con proposiciones y conectivos lógicos. A partir del resultado, determine si es tautología, contradicción o contingencia:
X = (¬p v q) ∧ (p ∧ ¬r)
2) Simplificar las siguientes expresiones lógicas utilizando equivalencias y las leyes del álgebra de Boole.
a. X = (A + B)(A + C)
[pic 1]
b.
Respuesta.
X = (¬p v q) ∧ (p ∧ ¬r)
p | q | r | ¬p | ¬r | (¬p v q) | (p ∧ ¬r) | (¬p v q) ∧ (p ∧ ¬r) |
V | V | V | F | F | V | F | F |
V | V | F | F | V | V | V | V |
V | F | V | F | F | F | F | F |
V | F | F | F | V | F | V | F |
F | V | V | V | F | V | F | F |
F | V | F | V | V | V | F | F |
F | F | V | V | F | V | F | F |
F | F | F | V | V | V | F | F |
La proposición es contingencia ya que analizado el resultado se puede evidenciar que no es tautología no tampoco contradicción, ya que uno de los elementos da verdadero y el resto falso.
a. X = (A + B) (A + C) respuesta es A+BC
(A + B)(A + C) | Simplificación |
(A+B)A+(A+B)C | Propiedad Distributiva |
AA+AB+AC+BC | Propiedad Distributiva |
A+AC +AB+BC | Regla A*A =A |
A+AB+BC | Teorema A+ AB=A |
A + BC | Teorema A+ AB=A |
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