Examen física
Enviado por Daniel Coronel Sanchez • 14 de Noviembre de 2021 • Exámen • 1.477 Palabras (6 Páginas) • 317 Visitas
[pic 1]
EXAMEN PARCIAL ASIGNATURA
CÁLCULO DIFERENCIAL [pic 2]
FACULTAD : Ingeniería INSTRUCCIONES:
- La evaluación tendrá una duración efectiva de 70 minutos.
- Toda respuesta debe ser obtenida después de un procedimiento ordenado y legible. [pic 3]
- No está permitido formulario y celular.
- Utiliza lapiceros de colores, resaltador, regla y corrector.
- Está permitido el uso de calculadora.
- Dada la función:
𝑓[pic 4]
Hallar lim 𝑓(𝑥) (04 puntos)
𝑥⟶0
Sol:
Al reemplazar directamente, tenemos: 𝑙𝑖𝑚 𝑓(𝑥) = 0 𝑥⟶0 0 Sea: 𝑥 + 1 = 𝑢60 , así entonces:
𝑢12 − 𝑢20 𝑢12(1 − 𝑢)(1 + 𝑢 + 𝑢2 + ⋯+ 𝑢7) 𝐿 = lim 𝑓(𝑥) = lim ( 15 − 1 ) = 𝑢lim⟶1 (𝑢 − 1)(𝑢14 + 𝑢13 + ⋯+ 𝑢 + 1) 𝑥⟶0 𝑢⟶1 𝑢 𝑢12(1 + 𝑢 + 𝑢2 + ⋯+ 𝑢7) (1)(1 + 7) 8 = 𝑢lim⟶1 − 14 + 𝑢13 + ⋯+ 𝑢 + 1 = − 14 + 1 = −15 𝑢
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- De la siguiente curva: 𝑥 + 𝑎 = 𝑥2𝑦 , 𝑎 ∈ ℝ\{0}
Encuentra el o los puntos sobre la gráfica de dicha curva en donde la recta tangente es
horizontal. (04 puntos)
Sol:
La curva puede ser reescrita como: 𝑦 = 𝑥[pic 5]+2𝑎 𝑥
La recta tangente es horizontal, cuando su pendiente es cero, es decir cuándo:
1 𝑎 𝑦′ = − 2 − 𝑥3 = 0 ⟹ 𝑥 = −𝑎 [pic 6] 𝑥
Por tanto, el punto donde la pendiente es cero es:
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[pic 7] [pic 8]
tanx−1 3. Determine la ecuación de la recta tangente y normal a la curva y=[pic 9] en el punto de secx
abscisa . (04 puntos)
Sol:
tan Si x=, entonces y= [pic 10]− −1 = =1 1 sec −1 Luego el punto de paso de la recta tangente es (,1) Hallando la pendiente mLT de la recta tangente en el punto (,1) y = secx−1 = sec 2x.secx −(sectan2xx−1).sec .tanx x tan x[pic 11] Evaluando en (,1) tenemos: sec 2 .sec −(tan −1).sec .tan − −1 0 y = 2 = 1 = −1 [pic 12] sec Es decir: 𝑚𝐿𝑇 = −1, luego: 𝐿𝑇: 𝑦 − 1 = −1(𝑥 − 𝜋)
Además: 𝑚𝐿𝑁 = 1, luego: 𝐿𝑁: 𝑦 − 1 = 1(𝑥 − 𝜋) | ||||
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