Mecanica del medio

SERIE DE EJERCICIOS NO. 1

Tema: Introducción

Resuelva los siguientes ejercicios.

1. Demuestre que el tensor [pic 2] es antisimétrico.
2. Usando las matrices dadas demuestre que [pic 3]

[pic 4]

1. Determine los valores principales [pic 5] y las direcciones principales [pic 6] para el tensor simétrico [pic 7]

Respuesta:

[pic 8]

1. Los ángulos entre los ejes coordenados [pic 9] y los ejes [pic 10] de dos sistemas cartesianos están dados por la siguiente tabla

Determine (a) la matriz de transformación ente los dos conjuntos de ejes y demuestre que es una transformación ortogonal propia y  (b) determine la ecuación del plano [pic 17] en el sistema [pic 18].

Respuesta:

 (a) [pic 19]         (b) [pic 20]

1. Para el vector de posición [pic 21] con magnitud [pic 22], demuestre que [pic 23] y por lo tanto, [pic 24]

1. Dado el vector [pic 25] de magnitud cuadrada [pic 26] determine: (a)[pic 27], (b) [pic 28] donde n es un entero positivo

Respuesta:                 (a) [pic 29]        (b) 0

1. Sea el volumen V con frontera la superficie S cuya normal unitaria hacia fuera (positiva) es [pic 30]. Sea [pic 31] el vector de posición en cualquier punto del volumen o en su

superficie. Demuestre que (a) [pic 32]        (b) [pic 33] donde [pic 34]

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