Giapetto’s Woodcarving
Enviado por Stella • 13 de Noviembre de 2017 • 710 Palabras (3 Páginas) • 739 Visitas
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Sujeto a:
1X1+1X2≤80 (2)
2X1+1X2≤100 (3)
X1≤40 (4)
X1, X2>0 (5)
Este es un problema de programación lineal.
A la restricción (5) se les denomina condición de no negatividad.
La región que satisface de modo simultáneo las restricciones (2) a (5) es la que aparece sombreada en la Figura 1. Cada uno de los puntos de esta región representa una solución, y a tal región se le denomina región factible. Aunque existe una cantidad infinita de soluciones, se debe hallar la que maximice la función de utilidad.
Si: Z=3 X1+2 X2
Define lo que se denomina como una “familia” de rectas paralelas, cada una de las cuales tiene pendiente -2/3. Si Z = 180, entonces se obtiene la recta de isoutilidad, que proporciona todas las combinaciones posibles de X1 y X2 que arrojan la misma utilidad de $180. Ahora, se procede a buscar el miembro de la familia que contenga un punto factible y cuyo valor de Z sea máximo. La recta será paralela a la recta de isoutilidad, cuando Z= 180, que se encuentre lo más alejada del origen y que tenga cuando menos un punto común con la región factible.[pic 1][pic 2]
De la figura 1, El punto óptimo es el de la intercepción de las rectas X1+ X2=80 y
X1+2 X2=100.
Resolviendo el siguiente sistema:
X1+ X2=80
X1+2 X2=100
Resulta: X1 = 20, X2 = 60. Sustituyendo estos valores en Z = 3 X1+2 X2, se encuentra que la máxima utilidad sujeta a las restricciones es $180, que se obtiene al fabricar 20 soldados y 60 trenes cada semana.
La región de la Figura 1 es una región factible acotada y no vacía.
[pic 3]
Ejemplo 3. Una compañía de zapatos, especialista en la fabricación de botas, no vende en forma directa al público, sino que lo hace a través de tiendas al menudeo. Según las fluctuaciones de los costos de la materia prima la empresa ha observado que el costo de producción varía de un mes a otro.
Debido a esas variaciones ya que el costo unitario del manejo y almacenamiento es de $11.00 por mes, la compañía considera que resulta conveniente fabricar pares de botas demás en algunos meses para venderlos en meses posteriores. Los administradores han pronosticado la demanda y los costos de producción de los siguientes 8 meses. Además, desean programar la producción de este periodo para minimizar los costos totales de producción y almacenamiento, como se muestra en la tabla 2.2.
[pic 4]
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