Los Cálculos y la Ingeniería

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El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. “Esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética,” (Encyclopædia Britannica, 2014). Esta rama de la matemática emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas. “Se centra en las relaciones, estructuras y cantidades. La disciplina que se conoce como álgebra elemental, en este marco, sirve para llevar a cabo operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división) pero que, a diferencia de la aritmética, se vale de símbolos en lugar de utilizar números. Esto permite formular leyes generales y hacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita el desarrollo de ecuaciones y el análisis correspondiente a su resolución.” (Wordpress, 2014) El álgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las diferentes propiedades que poseen las operaciones aritméticas.

“La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, [planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, superficies, polígonos, poliedros, etc.)].” (Wordpress, 2014) La geometría parte de axiomas, y estos axiomas dan lugar a teorías que, mediante instrumentos de esta disciplina como el transportador o el compás, pueden comprobarse o refutarse. Entre tres distintas corrientes de la geometría: se destaca la geometría algorítmica, que usa el álgebra y sus cálculos para resolver problemas vinculados a la extensión; la geometría descriptiva, por su parte, se dedica a solucionar los problemas del espacio mediante operaciones que se desarrollan en un plano donde están representadas las figuras de los sólidos; y la geometría analítica se encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de las metodologías propias del análisis matemático. Se pueden agrupar tres ramas de la geometría con diferentes características y alcances. La geometría proyectiva se encarga de las proyecciones de las figuras sobre un plano; la geometría del espacio se centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todos al mismo plano; mientras que la geometría plana considera las figuras que tienen la totalidad de sus puntos en un plano. La geometría es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. Y sobretodo da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). La geometría tiene aplicaciones prácticas en física aplicada, mecánica, arquitectura, geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc.

Según Wordpress, (2014) La trigonometría es la subdivisión de las matemáticas que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. El termino trigonometría proviene de los términos griegos “trigōno” y “metron” que significan triangulo y medida respectivamente. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. “Existen tres unidades que emplea la trigonometría para la medición de ángulos: el radián, el gradian, y el grado sexagesimal.” (Wordpress, 2014) La trigonometría posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

Un numero es un símbolo utilizado para designar cantidades o entidades, que se comporten como cantidades. Es la expresión de la relación existente entre una cantidad y otra magnitud que sirve de unidad. Se pueden considerar números todos aquellos conceptos matemáticos para los cuales se definen dos operaciones, de adición y multiplicación, cada una de las cuales obedece a las propiedades conmutativa y asociativa. En la matemática, varios sistemas de notación se usan para representar números. Los sistemas numéricos se caracterizan por tener una estructura algebraica, satisfacer propiedades de orden y propiedades topológicas y analíticas adicionales. Un sistema numérico se define por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema. En aritmética, álgebra y análisis matemático, un sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.

“Dimensión, del latín “dimensio,” es un aspecto o una faceta de algo. El concepto tiene diversos usos de acuerdo al contexto. Puede tratarse de una característica, una circunstancia o una fase de una cosa o de un asunto.” (Wordpress, 2014) La dimensión también puede ser el área, el volumen o la longitud de una superficie, un cuerpo o una línea. En resumen la dimensión es un número relacionado con las propiedades métricas o topológicas de un objeto matemático. Es es una medida topológica del tamaño de sus propiedades de recubrimiento. Existen diversas medidas o conceptualizaciones de dimensión: dimensión de un espacio vectorial, dimensión topológica, dimensión fractal, etc. “En geometría, física y ciencias aplicadas, la dimensión de un objeto se define informalmente como el número mínimo de coordenadas necesarias para especificar cualquier punto de ella.” (Wolfram, 2013)

“Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física, definida y adoptada por convención o por ley. Cualquier valor de una cantidad física puede expresarse como un múltiplo de la unidad de medida. Todas las unidades denotan cantidades escalares. En el caso de las magnitudes vectoriales, se interpreta que cada uno de los componentes