Diseño y Simulación de Máquinas

Paper

==========

Tecnológico de Monterrey Campus-Querétaro logo.png

Diseño y Simulación de Máquinas, Grupo 1

Tarea 1: Conceptos Mecánica de Materiales

Guillermo Torres Canto, A01205064

Luis Moreno Padilla, A01204729

Arturo Avila Guzmán, A01208121

José Almaguer Guzmán, A01204965

Montserrat Rubio Téllez, A01204732

Daniel Yáñez Díaz, A01207083

12 de enero de 2016

Conceptos de Mecánica de Materiales

1.-Para el caso de vigas sometidas a cargas de flexión, ¿cuál es la fórmula que relaciona la fuerza cortante (V) y el momento flector (M)?

Para poder relacionar la fuerza cortante con el momento flector en una viga sometida a flexión se requiere analizar cualquier corte o sección de la viga de longitud que se encuentre sometida ya sea a cargas puntuales o distribuidas. En el corte seleccionado se obtiene el diagrama de cuerpo libre incluyendo las cargas, fuerzas y pares internos; el resultado sería equivalente a incluir el cortante, el momento flexionante y la carga aplicada denotados cada uno como V, M y w respectivamente. La relación entre la fuerza cortante y el momento flector surge de llevar a cabo una sumatoria de momentos en uno de los extremos del tramo seleccionado; la sumatoria de momentos involucra a los momentos flexionantes en ambos extremos del tramo seleccionado junto con la fuerza cortante del extremo contrario y la carga a la que está sometida el tramo.

(Beer, 2013) 20170110_125826.jpg 20170110_125826.jpg

NOTA: Dado que el tramo seleccionado está en equilibrio, la suma de momentos debe de ser igual a cero. Además se usa la convención de signos para las fuerzas cortantes y el momento flector utilizada en sus respectivos diagramas.

De esa manera se obtiene la siguiente ecuación:

Dividiendo entre y aproximándolo a cero, la ecuación anterior se expresa de la siguiente manera:

Esto significa que la pendiente dM/dx de la curva del momento flector es igual al valor del cortante, es decir, el valor de la fuerza cortante es igual a la razón de cambio del momento flector. La relación establecida sólo es válida en cualquier punto donde la fuerza cortante tenga un valor definido lo que sería equivalente a asumir que es inválida en puntos donde se localice una carga puntual. Al resolver la ecuación diferencial se obtiene una ecuación expresada de la siguiente manera:

2.- Determina el diagrama de cuerpo libre, el diagrama de fuerzas cortantes y el diagrama de momentos flexionantes de las siguientes vigas: (a) (b)

a) NOTA: Por convención de signos se considera un momento positivo en sentido antihorario. Además, un cambio de signo en un momento o fuerza implica un cambio en el sentido de dicho momento o fuerza.

Diagrama Cuerpo Libre

Diagrama Fuerzas Cortantes

Diagrama Momentos Flexionantes

Inicio de x en A

b) NOTA: Por convención de signos se considera un momento positivo en sentido antihorario. Además, un cambio de signo en un momento o fuerza implica un cambio en el sentido de dicho momento o fuerza.

Diagrama Cuerpo Libre

Diagrama Fuerzas Cortantes

Diagrama Momentos Flexionantes

Inicio de x en B

3.- ¿Para qué se utiliza el Círculo de Mohr?

El círculo de Mohr es un método alterno al empleo de ecuaciones especializadas para resolver problemas relacionados con la transformación del esfuerzo plano. Toma como base consideraciones geométricas para obtener los esfuerzos y planos principales. Es una herramienta usada para visualizar las relaciones entre el esfuerzo normal y cortante y la estimación de los esfuerzos máximos. Este es un método alternativo que provee soluciones gráficas. Constituye un medio para visualizar el estado de esfuerzo en un punto y mantener un registro de las direcciones de las diversas componentes asociadas con el esfuerzo plano. El círculo de Mohr completo representa el estado de esfuerzo en un punto único de una estructura.

4.-Para un estado de esfuerzos planos, ¿Cuál es la ecuación que permite obtener los esfuerzos normales principales (, y ) en base a los esfuerzos ortogonales (, y )?

Para obtener los esfuerzos normales principales se utiliza la siguiente fórmula la cual hace uso de los esfuerzos normales y cortante:

Para el esfuerzo cortante máximo:

NOTA: El signo asignado al