Una función de interpolación

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Interpolación de newton

Esta fórmula es adecuada tanto para puntos con igual separación, como para los que no tienen ese espaciamiento. Sin embargo, las desventajas de la interpolación de LaGrange son las siguientes:

- La cantidad de cálculos necesaria para una interpolación es grande.

- La interpolación para otro valor de x necesita la misma cantidad de cálculos adicionales, ya que no se pueden utilizar partes de la aplicación previa.

- Cuando el número de datos tiene que incrementar o decrementarse, no se puedan utilizar los resultados de los cálculos previos.

- La evolución del error no es fácil.

El uso de las fórmulas de interpolación de Newton salva estas dificultades.

Para escribir una interpolación de Newton para un conjunto dado de datos se tiene que desarrollar una tabla de diferencias. Una vez hecho esto, las fórmulas de interpolación que pasan por distintos conjuntos de datos consecutivos como 1 = 0,1, 2, 3; 1 = 3, 4, 5, 6oi = 2, 3, 4, etc.) Se pueden escribir con mucha facilidad. Por lo tanto, el orden de un polinomio de interpolación se puede incrementar rápidamente con datos adicionales. El error de la fórmula de interpolación de Newton también se puede estimar con comodidad. La interpolación de Newton es más adecuada que la interpolación de LaGrange para obtener otros modelos numéricos por ejemplo las aproximaciones de derivada por diferencia o para desarrollar una interpolación por medio de una serie de potencias.

CONCLUSION

La finalidad del cálculo de las funciones de interpolación se centra en la necesidad de obtener valores intermedios o de valores fuera del intervalo para el que se dispone de datos.

Cuando se va a llevar a cabo sólo una interpolación, ambos métodos, el de Newton y el de LaGrange requieren de un esfuerzo de cálculo similar. Sin embargo, la versión de LaGrange es un poco más fácil de programar. También existen casos en donde la forma de Newton es más susceptible a los errores de redondeo. Debido a esto y a que no se requiere calcular y almacenar diferencias divididas, la forma de LaGrange se usa, a menudo, cuando el orden del polinomio se conoce.

BIBLIOGRAFIA

Primera edición Shoichiro Nakamura Pearson Educación

Gordan, W. J. y C. A. Hall, "Construction of Curvilinear Coordinate Systems and Application to Mesh Generation", International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 7, 461-477, 1973.