CESARISMO

...

m₁ .m₂ = -1

-(a/b) . 15/3 = -1

5a = -3b

a = -3k

b=5k

c=-8k

→ 5y-3x-8=0

- Sea el triangulo cuyos vértices son A=(-2,1) , B=(4,7) y C=(6,-3) hallar las coordenadas del pie de la altura correspondiente al lado AC. A partir de estas coordenadas hallase la longitud de la altura y luego el área del triangulo

Resol.

[pic 1]

- Hallando L

Ax+by+c=0

- (-2,1) .(6, -3)

-2a+b+c=0 6a =3b-c

b+c =2a

-2a+b+c = 6ª-3b+c

b = 2a

c =0

→ ax+by =0 .(4,7)

D(P,AC)=( / 4a+7b/) / (√a²+b²) = 18/√5u

L = 18/√5

- HALLANDO EL AREA A=AC .L/2

AC = √[6 –(-2)]² +[-3-2]² = 4√5u

A=(4√5). (18/√5)/2 = 36u²

- Determinar el valor de los coeficientes A , B de la ecuación AX-BY+4=0 es de una recta, si debe pasar por los puntos C=(-3,1) y B=(1,6)

Sol.

AX+BY+C=0

Reemplazando en los puntos:

- (-3,1) .(1,6)

-3A-B+4=0 A-6B+4=0

IGUALANDO

-3(6B-4) +4=B

19B=16

B=16/19

A=20/19

- Hallar la el área del triangulo rectángulo formado por los ejes coordenadas y la recta cuya ecuación de la forma 5X+4Y+20=0

[pic 2]

5X+4Y+20=0

X=0 y=0

Y=-5 X=-4

→ A=(-5.-4)/2= 10u²

- Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta 3X-4Y+11=0 y pasa por el punto (-1,-3)

Sol.

- Si las rectas son paralelas entonces se cumple que m₁.m₂=-1

m₁=-A/B m₂=-3/-4=3/4

-A/B.3/4=-1

A=4k

B=3K

Pasa por el punto (-1,-3)

- AX+BY+C=0

-A-3B+C=0

C=13K

→ la ecuación es la siguiente 4X+3Y+13=0

- Hallar el valor de K para que la recta KX+(K-1)Y-18=0 sea paralela a la recta 4X+5Y+7=0

RESOL.

Si L₁ // L₂ → m₁ = m₂

→ m₁ = (-k)/(k-1) m₂=-4/3

-k.(k-1) =4/3

K=3

- Determinar el valor de K para que la recta K²X+(K+1)Y-18=0 sea perpendicular a la recta 3X-2Y-11=0

Resol.

Si L₁ y L₂ son perpendiculares → m₁ . m₂=-1

m₁ = (-k²)/(k+1) m₂=-3/-2=3/2

(-k²)/(k+1).(3/2)=-1

3k²-2k-2=0

K=[(-2)±√(-2)²-4(3)(-2)]/2.3

K=(2±2√6)6

K=(1±√3)/3

- En la ecuación ax+(2-b)y-23=0 y (a-1)x+by+15=0 hallar los valores de a y b para que pasen por los puntos (2,-3)

Resol

- (2,-3)

2a+(2-b)(-3)-23=(a-1)(2)+(b)(-3)+15

6b=42

b=7

a=4

- Hallar el ángulo agudo formado por las rectas 4X-9Y+11=0 , 3X+2Y-7=0

Resol.

tanѲ= (m₂ - m₁)/(1+ m₁ .m₂)

m₁ =4/9 m₂=-3/2

tanѲ=[(-3/2) – (4/9)]/[1+(-3/2.4/9)]

tanѲ=-35/6

Ѳ=arctang(-35/6)

- Hallar la distancia de la recta 4X-5Y+10 al punto (2,-3)

Resol.

D(P,L)= [/AX+BY+C/]/√(A²+B²)

D(P,L)=[/4.2+(-5)(-3)+10/]/(√16+25)

D(P,L)=√41.(33/44)

- Hallar la distancia entre las rectas paralelas 3X-4Y+8=0 , 6X-8Y+9=0

RESOL

D(L₁,L₂)=[/C₂+C₁/]/(√A²+B²)

D(L₁,L₂)=[/9-16/] / [√6²+(-8)²] =(/-7/)/10

D(L₁,L₂)=7/10