Construcción de Q

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de 6/4. Además, no solo se preguntó cuál de las tres fracciones será la mitad de 6/4 sino que también se pide la justificación de por qué las otras dos fracciones no pueden ser la mitad de 6/4.

¿Cuáles son las posibilidades de razonamientos y reflexiones que abren estas consignas bastante diferentes a las habituales?

Las reflexiones que puedan realizarse con los alumnos de una clase con la actividad anterior deberían permitir concluir que la mitad de una fracción no se obtiene dividiendo por dos tanto el numerador como el denominador ya que, en ese caso, se obtiene una fracción equivalente; es necesario dividir del numerador por 2 y mantener el mismo denominador.

Esta primera técnica o regla puede ser identificada por los propios alumnos y justificada, recurriendo a distintos procedimientos, como los dados anteriormente. Para avanzar en este dominio, debería plantearse cómo calcular la mitad de una fracción cuando el numerador no es un número par.

Por ejemplo,

- ¿Cómo obtener la mitad de una fracción como 3/5 o 7/3?

Es interesante analizar si los alumnos podrían recurrir a algunos de los procedimientos anteriores, por ejemplo, pensar 3/5 como la suma de 1/5 + 1/5 + 1/5 permitiría asegurar que la mitad de 3/5 debe ser 1/5 más la mitad de otro quinto. ¿Cómo determinarla? Graficando la fracción 1/5 puede determinarse que la mitad de 1/5 es una parte tal que, con 10 de esas, se puede formar un entero. Se trata, por lo tanto, de 1/10. La mitad de 3/5 es 1/5 + 1/10, o sea, 3/10.

Trabajando con distintos ejemplos, puede conjeturarse que, para encontrar la mitad de una fracción se puede tanto dividir por 2 el numerador y mantener el mismo denominador como mantener el mismo numerador y multiplicar por 2 el denominador.

• ¿Se podría tratar de explicar por qué, duplicando el denominador y manteniendo el numerador, se puede encontrar la mitad de una fracción? Porque si se tiene un mismo entero y se subdivide por el doble de partes, cada una de ellas será la mitad de cada parte de la primera fracción.

Son ideas como estas u otras las que permiten que los alumnos avancen en sus conocimientos sobre las fracciones.

También se podría determinar una fracción equivalente a la dada con numerador par: 3/5 = 6/10 y, entonces, la mitad correspondería a 3/10.

Sobre la utilidad y pertinencia del recurso de fracciones equivalentes se pueden consultar algunas reflexiones en el Link 3 que permitrían pensar qué tipo de actividades vale trabajar con los estudiantes del secundario con el propósito de otorgarle sentido a este contenido curricular.

Este trabajo previo a que se logre determinar la técnica para dividir fracciones, reduciendo esta operación a la multiplicación por la fracción inversa a la que actúa como dividendo, es fundamental para generar elementos de control sobre la misma. Justamente, es este tipo de conocimiento el que no solo permite otorgar sentido a las técnicas estandarizadas sino también es el tipo de práctica matemática que coloca al estudiante en el tan ansiado lugar de “productor de conocimiento” y al docente a partir de sus buenas preguntas en el “mediador” de esa producción.