Cuadriláteros Definición

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En todos los cuadrados y rectángulos

1. Las diagonales son de igual medida.

Propiedades de trapecios especiales

Trapecio isósceles

1. Un trapecio es isósceles si y solo si sus ángulos basales son iguales.

2. Las diagonales son de igual medida.

Definición

La mediana de un trapecio es el segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos.

La longitud de la mediana es igual a la semi suma de las longitudes de las bases.

Ejercicios resueltos # 2

1. En la figura, 6ABC equilátero y BDEC un paralelogramo de lados iguales, determine el valor de: x + y

C E

y

Solución

x+40

A B D

6ABC equilátero, entonces bABC=60° Luego 60° + x + 40° = 180° , entonces x =80°

bBDC =bBCD , porque 6BDC isósceles y BD  BC

bDBC = 80° + 40° = 120°, luego bBDC = bBCD = 30°

bBCD = y = 30° , porque CD es bisectriz de bBCE Por lo tanto x + y = 30° + 80° = 110°

El valor de x + y es 110°

2. En la figura siguiente, ABCD es un rombo, bBAD = 40º, encuentre la medida de x

A B

Solución

Si bBAD = 40º, entonces bDAC = 20°, porque AC es bisectriz de bBAD Y bACD = bDAC = 20°

Sea

DE  BC

en 6DEC, bECD mide 40°, por ser ángulo opuesto a bBAD en un

paralelogramo.

bEDC = 180°-bECD -bDEC = 180°- 40°- 90° = 50° Ahora x = 180°-bACD-bEDC = 180°-20°-50° = 110°

El ángulo x =110°

3. ¿Cuánto mide el ángulo x?

90º

90º

90º 150º

Solución

Se definen los puntos A, B, C, D, E F, G, según el gráfico A

B, F, D puntos colineales y D, G, C puntos colineales

bDCB = 30º , por ser el suplemento de bECB = 150º

bBDC = 90°

Dado que x es ángulo exterior de 6BDC, entonces X = 90° + 30° = 120°

El ángulo x mide 120°

4. En la figura ABCD es un trapezoide, determine la medida del ángulo x.

Solución A B

La suma de los ángulos exteriores de un paralelogramo es 360° El ángulo exterior a bABC =50°, mide 130°, por lo tanto

30° + 110° + 130° + x = 360°

270° + x = 360°

x = 90° , el ángulo x mide 90°