Eigenvalores e igenvectores.
Enviado por Helena • 19 de Enero de 2018 • 1.207 Palabras (5 Páginas) • 264 Visitas
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Ahora procederemos a realizar el mismo desarrollo , pero ahora con el [pic 26]
= ; = [pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]
Y entonces , encontraremos sus segundos eigenvectores con el segundo eigenvalor
0 =0 [pic 33][pic 34][pic 35]
= hemos encontrado el segundo y ultimo eigenvector.[pic 36][pic 37]
- Segundo ejercicio
[pic 38]
[pic 39]
es necesario primero obtener los eigenvalores ,y estos se obtienen desarrollando el determinante de la matriz A , para asi sacar el polinomio caracteristico , de la siguiente manera:
A= [pic 40]
detA= (*(()*(1) = [pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]
( () factorizamos y despues igualamos a 0 cada factorizacion del POLINOMIO CARACTERISTICO[pic 45][pic 46][pic 47]
[pic 48]
y asi tenemos ya dados los 2 eigenvalores
ahora procedemos a susituir cada eigenvalor en la matriz aumentada , restandole rlprimer eigenvalor a dicha matriz:
= =[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]
Ahora procedemos a realizar las ecuaciones , tomando en cuenta que la columna uno es para los valores x1 y la columna 2 es para los valores de x2
[pic 53]
[pic 54]
Ambas ecuaciones son las mismas , por lo tanto solo usaremos una.
= estos son los primeros eigenvectores con el primer eigenvalor[pic 55][pic 56]
Ahora procederemos a realizar el mismo desarrollo , pero ahora con el [pic 57]
= = para hacer mas facil la obtencion de los eigenvectores , es necesario trabajar con la matriz con el metodo de gauss jordan para reducirla y asi simplificar el trabajo[pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]
[pic 62][pic 63]
Y entonces , encontraremos sus segundos eigenvectores con el segundo eigenvalor
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
=…… y hemos encontrado el segundo y ultimo eisenvector[pic 67][pic 68]
Matrices de 3x3
- Primer ejemplo
Para determinar los eigenvectores y eigenvalores de una matriz de3x3 , es necesario tomar en cuenta lo siguiente:
Dada la matriz A:
[pic 69]
Tendremos que restarle la matriz identidad con , y despues realizar el determinante para hallar el polinomio caracteristico .[pic 70]
[pic 71]
es necesario primero obtener los eigenvalores ,y estos se obtienen desarrollando el determinante de la matriz A , para asi sacar el polinomio caracteristico , de la siguiente manera:
A= y como la columna 1 tiene varios 0`s , entonces usaremos el metodo de cofacotres , usando el renglon 1 y columna 1[pic 72]
A11a11 (*([pic 73][pic 74][pic 75]
(()([pic 76][pic 77][pic 78]
[pic 79]
hemos hallado los 3 eigenvalores de la matriz
[pic 80]
= = [pic 81][pic 82][pic 83][pic 84]
Volveremos a usar gauss jordan para desarrollar las operaciones de manera rapida
[pic 85]
Y solo damos valores para asi encontrar los eigenvectores
=………..[pic 86][pic 87][pic 88]
Trabajaremos ahora cuando [pic 89]
= = y nuevamente utilizaremos gauss jordan para realizar la busqueda de los eigenvectores:[pic 90][pic 91][pic 92][pic 93]
[pic 94]
[pic 95][pic 96]
[pic 97][pic 98]
=……….. los segundos eigenvectores estan demostrados.[pic 99][pic 100][pic 101]
[pic 102]
= = nuevamente utlizaremos gauss jordan para trabajar con los eisenvectores del tercer eigenvalor[pic 103][pic 104][pic 105][pic 106]
[pic 107]
[pic 108]
[pic 109][pic 110][pic 111]
[pic 112]
=……….. …………. estos son los ultimos eigenvectores del ultimo eigenvalor.[pic 113][pic 114][pic 115][pic 116]
- segundo ejemplo
Para determinar los eigenvectores y eigenvalores de una matriz de3x3 , es necesario tomar en cuenta lo siguiente:
Dada la matriz A:
[pic 117]
Tendremos que restarle la matriz identidad con , y despues realizar el determinante para hallar el polinomio caracteristico .[pic 118]
[pic 119]
es necesario primero obtener los eigenvalores ,y estos se obtienen desarrollando el determinante de la matriz A , para asi sacar el polinomio caracteristico , de la siguiente manera:
A= [pic 120]
(*( ([pic 121][pic 122][pic 123][pic 124]
[pic 125]
(([pic 126][pic 127]
[pic 128]
...