Métodos de la Energía

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Y para la longitud total de la viga:

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Desplazamiento

En lugar de igualar directamente el trabajo de las fuerzas exteriores a las expresiones de la energía de deformación, el problema de hallar los desplazamientos se simplifica considerablemente aplicando el teorema de Castigliano, o el método del trabajo virtual.

El teorema de Castigliano establece que el desplazamiento del punto de aplicación de una fuerza exterior, en su dirección, es igual a la derivada parcial de la energía elástica de deformación con respecto a esta fuerza.

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Esto significa que la derivada parcial de la energía de deformación con respecto a una de las fuerzas exteriores es igual al desplazamiento de su punto de aplicación en la dirección de dicha fuerza.

Aplicando el teorema de Castigliano a una barra en la que la energía de deformación sea la suma de las siguientes integrales:

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Para calcular el desplazamiento δ=, no es preciso hacer la integración para luego derivar; es preferible derivar dentro del signo integral antes de integrar, lo cual puede hacerse, ya que ¡ no es función de x. Con esto, el desplazamiento de Q en su dirección viene dado por:[pic 15]

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Si en el punto cuyo desplazamiento se trata de obtener no hay aplicada fuerza alguna, o lo está en dirección distinta de la que interesa, se puede aplicar una fuerza ficticia Q en la dirección en la cual se quiere hallar el desplazamiento, fuerza que, después de derivar, pero antes de integrar, se puede igualar a cero.

En el método del trabajo virtual, se aplica una carga ficticia unitaria, por ejemplo 1.0N, en lugar de Q. Las derivadas y que nombraremos con u y m, son precisamente los valores de la fuerza axial y del momento, producidos por la carga unidad aplicada. Para que se cumpla la ecuación hay que poner:[pic 17][pic 18]

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Bibliografía:

Pytel, Andrew y Singer, Ferdinand. “Temas Especiales”. Métodos de la energía. Ed. Mexicana, México. (2008). Pags: 426 – 429.[pic 20]