Máximo y mínimo de una función

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Una función es estrictamente creciente en el punto de abcisa si existe algún número positivo tal que es estrictamente creciente en el intervalo. De esta definición se deduce que si es derivable en y es estrictamente creciente en el punto de abcisa una función es estrictamente decreciente en un intervalo, si para dos valores cualesquiera del intervalo, y, se cumple que:

Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia abajo: una función es estrictamente decreciente en el punto de abcisa si existe algún número positivo tal que es estrictamente decreciente en el intervalo.

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FUNCIÓN CONCAVA HACIA ARRIBA Y HACIA ABAJO

- Una función f es cóncava hacia arriba (o convexa) en un punto a si la gráfica de la función se queda en un intervalo de centro a por encima de la recta tangente a la gráfica en (a,f(a)), es decir, si [pic 1]es la ecuación de la recta tangente en un punto (a,f(a)) se tiene que f es cóncava hacia arriba en el punto a si

[pic 2]

Una función es cóncava hacia arriba en un intervalo si es cóncava hacia arriba en todos los puntos de ese intervalo.

- Una función f es cóncava hacia abajo (o cóncava) en un punto a si la gráfica de la función se queda en un intervalo de centro a por debajo de la recta tangente a la gráfica en (a,f(a)), es decir, si

[pic 3]es la ecuación de la recta tangente en un punto (a,f(a)) se tiene que f es cóncava hacia abajo en el punto a si

[pic 4]

Una función es cóncava hacia abajo en un intervalo si es cóncava hacia abajo en todos los puntos de ese intervalo.

CALCULAR LAS COORDENADAS

Las coordenadas para y = a(x-h)2 + k, k es el valor de la función en su vértice.

- K nos da el valor máximo o mínimo de la cuadrática dependiendo si a es negativa o positiva, respectivamente (si la a es negativa nos da un valor máximo, si es positiva nos da un valor mínimo).