POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN.

...

Potencia de un Exponente Fraccionario:[pic 27]

Fíjate en los siguientes ejemplos:

° = = = 7[pic 28][pic 29][pic 30]

° = = = = 32[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

Teoremas Relativos a la Radicación

- Raíz de una Multiplicación

Índices iguales

: [pic 35]

Fíjate en los siguientes ejemplos:

° [pic 36]

° [pic 37]

° [pic 38]

- Raíz de una División

Índices iguales[pic 39]

Fíjate en los siguientes ejemplos:

° = [pic 40][pic 41]

° = [pic 42][pic 43]

° = [pic 44][pic 45]

- Raíz de una Raíz[pic 46]

Fíjate en los siguientes ejemplos:

° = [pic 47][pic 48]

° = [pic 49][pic 50]

° = [pic 51][pic 52]

° = [pic 53][pic 54]

Observación:

Los ejemplos de “raíz de una raíz”; notarás que en la base y en los índices pueden aparecer cantidades no conocidas, sin embargo, de todas maneras se puede aplicar la relación.

[pic 55]

- Reduce:

- =[pic 56]

- =[pic 57]

- =[pic 58]

- =[pic 59]

- =[pic 60]

- =[pic 61]

- =[pic 62]

- =[pic 63]

- =[pic 64]

- =[pic 65]

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

- Definición

Es una combinación de letras, números y signos de operaciones aritméticas. Las letras se le denominan “variables”

Observa estos ejemplos de expresiones algebraicas:

° F(x) = 15X4 – 28X3 + 9X

° H(x; y) = 15XY4 – 8XY3 + 900XY

° G(a; b) = 5a2 + 7a4b5 – 36a2b5

° A(x; y) = - 4[pic 66][pic 67]

- Polinomios

Es una expresión algebraica racional entera, es decir, los exponentes de las variables son números enteros y positivos.

Observa estos ejemplos:

° P(x) = 4X5 – 7X3 + 3X

° M(a; b) = 1ab4 – 80ab3 + 2ab

° R (z) = 12X5

De acuerdo con el número de términos, los polinomios tienen determinados nombres, los detallamos en el siguiente cuadro.

Polinomio

N° de términos

Denominación

P (x) = 4X5

Uno (1)

Monomio

Q(x) = 4X5 – 7X3

Dos (2)

Binomio

R (x) = 4X5 – 7X3 + 3X

Tres (3)

Trinomio

T (x; y) = 4X5 – 7X3 + 3XY - Y

Cuatro (4)

Polinomio de cuatro términos

G(a; b) = 5a2 + b5 – 36a2 + 6ab5– 3b4

Cinco (5)

Polinomio de cinco términos

W (a) = 4a6– a5– a4– a3– a2– a1

Seis (6)

Polinomio de seis términos

X (b) = 4a7 + 3a6– a5– a4– a3– a2– a1

Siete (7)

Polinomio de siete términos

A (x) = a1– a2+ a3– ………… a30

Treinta(30)

Polinomio de treinta términos

- Valor Numérico (V.N) de una expresión algebraica:

Es el valor (constante) que toma expresión algebraica cuando reemplazamos las variables por cantidades determinadas.

Fíjate en el siguiente ejemplo

- Determina el valor numérico de la expresión algebraica:

F(x) = 3X2 – 7; para X = 2

Observa el procedimiento:

- El polinomio es : F(x) = 3X2 – 7

- Reemplazamos “X” por 2 : F(2) = 3.(2)2 – 7

- Efectuamos: F(2) = 3.(4) – 7

F(2) = 12 – 7 = 5

- Luego el V.N de F(x) para X = 2 es: F(2) = 5

- Grados

Característica relacionada con los exponentes de los polinomios.

- Grados de Monomios:

- Grado Relativo (G.R) : Cada una de sus variables es el exponente