Procesos de Transferencia de Calor

...

[pic 69]

Para calcular la cantidad de calor transferida en el momento actual se tiene la relación:

[pic 70]

[pic 71]

c)[pic 72]

Para calcular el tiempo que se demora la costilla en estar asada a término “medio” evaluamos en las condiciones dadas para este punto de cocción, entonces:

[pic 73]

Reemplazando se tiene que [pic 74][pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

Entonces d)[pic 82][pic 83]

Al compararlo con las 3 horas y 20 minutos, como nos pide el enunciado, el resultado obtenido es menor; si se tomase el tiempo 3 horas y 20 minutos como un estándar empírico, podemos decir que la variación en el resultado se debe a que el número de Fourier es menor a 0,2 lo que nos induce un error acumulado mayor al 2%.

Respecto a la sugerencia de sacar la costilla antes de la temperatura deseada para evitar que se siga cociendo, considerando que el flujo de calor en el horno va desde la superficie hacia el centro de la costilla, la parte exterior es la que se caliente antes que las del centro, por lo tanto al momento de sacarla, la temperatura de la superficie será mayor a la del centro; permitiendo esto que se siga transfiriendo calor hacia el centro de la costilla. Por lo tanto la recomendación es adecuada.

---------------------------------------------------------------

4-50 Una persona pone unas cuantas manzanas en un refrigerador a -15°C con el fin de enfriarlas con rapidez para los invitados que están a punto de llegar. Inicialmente, las manzanas están a una temperatura uniforme de 20°C y el coeficiente de transferencia de calor sobre las superficies es de . Visualizando las manzanas como esferas de 9 cm de diámetro y tomando sus propiedades como . Determine las temperaturas en el centro y la superficie de la manzana en 1 h, asimismo, calcule la cantidad de transferencia de calor desde cada manzana.[pic 84][pic 85]

Asumiendo que las manzanas son esferas de radio 0,045 metros. Dada la simetría del problema es posible considerar la conducción en una dimensión. También se considera que las propiedades térmicas de la manzana son constantes y que el coeficiente de transferencia es constante y uniforme para toda la superficie.

Se tiene que [pic 86]

Calculamos el número de Biot:

[pic 87]

Entonces se tiene interpolando que:

[pic 88]

[pic 89]

Por lo tanto [pic 90]

El número de Fourier es [pic 91]

Como el número de Fourier entonces es posible considerar solo la primera aproximación de la serie.[pic 92]

Por lo tanto la temperatura en el centro de la manzana es:

[pic 93]

[pic 94]

Para la temperatura en la superficie se tiene que:

[pic 95]

Por lo tanto

[pic 96]

[pic 97]

Para calcular la cantidad de transferencia de calor de cada manzana se tiene que:

[pic 98]

Entonces la máxima cantidad de transferencia de calor por convección viene dada por:

[pic 99]

Para calcular la cantidad de calor transferida en el momento actual se tiene la relación:

[pic 100]

[pic 101]

[pic 102]

---------------------------------------------------------------

4-56 Una res abierta en canal (k=0,47 W/m °C y ) de 65 kg. Inicialmente a una temperatura uniforma de 37°C se va a enfriar por medio de aire refrigerado a -6°C que fluye a una velocidad de 1,8 m/s. El coeficiente promedio de transferencia de calor entre la carne y el aire es de 22 . Visualizando la res como un cilindro de 24 cm de diámetro y 1,4 m de altura, y descartando la transferencia de calor desde las superficies de la base y la parte superior, determinar cuánto tiempo transcurrirá para que la temperatura del centro caiga hasta 4°C. Asimismo, determine si alguna parte de la res se congelará durante el proceso.[pic 103][pic 104]

Dado que el ejercicio lo señala, es posible asumir la res como un cilindro de radio 0,12 metros y altura 1,4 metros. Además se puede considerar la conducción de calor en una dimensión en la dirección radial, debido a la simetría del problema. Considerando también que las propiedades térmicas se mantienen constantes durante el proceso de transferencia de calor, así mismo el coeficiente de calor es constante y uniforme sobre toda la superficie.

Los datos que se tienen son conductividad térmica , la difusividad térmica [pic 105][pic 106]

Calculamos el número de Biot como:

[pic 107]

Entonces de obtenemos de la Tabla adjunta en anexo que para un cilindro

[pic 108]

[pic 109]

Por lo tanto [pic 110]

Reemplazando en la solución de la serie, se tiene que:

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

[pic 115]