Leyes de kirchhoff.
Enviado por klimbo3445 • 28 de Octubre de 2017 • 1.714 Palabras (7 Páginas) • 542 Visitas
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Para hallar la corriente en cada resistor, calculamos por el Método de las mallas
Malla 1: R1(I1-I2) + R2(I1–I3) = 8 → I1(R1+R2) + I2R1 + I3(-R2) = 8
Malla 2: -R4I2 - R3(I2–I3) + R1(I1–I2) = 0 → I1(R1) + I2(-R4-R3-R1) + I3R3 = 0
Malla 3: -R5I3 + R2(I1 –I3) + R3(I2–I3) = 0 → I1(R2) + I2(R3) + I3(-R5-R2-R3) = 0
Colocando el sistema de ecuaciones en forma de matriz, tenemos:
[pic 49]
→ [pic 50]
Ahora para hallar , realizamos el método de Cramer[pic 51]
Decimos que [pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
Entonces los valores teóricos de Corriente y Voltaje en cada resistencia son:
IR1 = I1-I2 = 0.183– 0.115 = 0.068 A
IR2 = I1-I3 = 0.183 – 0.025 = 0.158 A
IR3 = I2-I3 = 0.115 – 0.025 = 0.090 A
IR4 = I2 = 0.115 A
IR5 = I3 = 0.025 A
V R1 = R1 IR1 = (100)(0.068) = 6.80 V
V R2 = R2 IR2 = (10)(0.158) = 1.58 V
V R3 = R3 IR3 = (10)(0.090) = 0.90 V
V R4 = R4 IR4 = (47)(0.115) = 5.40 V
V R5 = R5 IR5 = (100)(0.025) = 2.50 V
Tabla 1.- Valores de corriente y voltaje de los resistores del circuito de la práctica, tanto los sacados por medio de las leyes de Kirchhoff y los medidos experimentalmente
Resistor
(Ω)
Voltaje
(V)
Intensidad de Corriente
(A)
Teórico
Experimental
[pic 59]
Teórico
Experimental
[pic 60]
R1=100
6.80
6.40
0.068
0.060
R2=10
1.58
1.60
0.158
0.160
R3=10
0.90
0.80
0.090
0.080
R4=47
5.40
5.40
0.115
0.120
R5=100
2.50
2.40
0.025
0.020
Error relativo entre los valores teóricos y los experimentales
[pic 61]
- Intensidad de Corriente
: [pic 62]
[pic 63]
: [pic 64]
[pic 65]
: [pic 66]
[pic 67]
: [pic 68]
[pic 69]
: [pic 70]
[pic 71]
- Voltaje
: [pic 72][pic 73]
: [pic 74][pic 75]
: [pic 76][pic 77]
: [pic 78][pic 79]
: [pic 80][pic 81]
DISCUSION
Los valores de corriente y voltaje fueron también determinados a partir del método de mallas, y al tener nuestras ecuaciones con la ayuda del método de Cramer pudimos obtener los valores teóricos de la corriente y por ende los voltajes, además y se puede apreciar que los valores casi son los mismos.
Hay que tener cuidado en el momento de elegir las ecuaciones, ya que si solo se eligen ecuaciones de mayas y no de nodos, estas pueden ser linealmente dependientes y no serán suficientes para calcular dichas corrientes.
Según los datos de la Tabla 1, es clara la similitud entre los valores de intensidad de corriente y voltaje experimentales y teóricos. El error entre ambas cantidades oscila entre el 0% y el 12% de error tanto para la intensidad de corriente como para el voltaje de los resistores. Esta congruencia entre los valores medidos y teóricos nos sugiere que las leyes de Kirchhoff, efectivamente, nos permiten determinar la corriente y voltaje de elementos en un circuito eléctrico difícil de reducir.
Como se había dicho, la diferencia relativa entre los valores teóricos y experimentales se debió a pérdidas de energía en el sistema y a errores en la medición. En teoría, solamente los resistores disipan la energía eléctrica, pero en realidad los demás elementos del circuito (cables, fuente, etc.) también lo hacen pero una cantidad muy inferior, ya que presentan una pequeña resistencia al flujo de la corriente eléctrica que no se considera al aplicar las leyes de Kirchhoff. Aun
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