Por lo tanto se llegó a la conclusión que la ley de Kirchhoff es válida en circuitos eléctricos.

...

Ω

R5 = 100 Ω

Para hallar la corriente en cada resistor, calculamos por el Método de las mallas

Malla 1: R1(I1-I2) + R2(I1–I3) = 8 → I1(R1+R2) + I2R1 + I3(-R2) = 8

Malla 2: -R4I2 - R3(I2–I3) + R1(I1–I2) = 0 → I1(R1) + I2(-R4-R3-R1) + I3R3 = 0

Malla 3: -R5I3 + R2(I1 –I3) + R3(I2–I3) = 0 → I1(R2) + I2(R3) + I3(-R5-R2-R3) = 0

Colocando el sistema de ecuaciones en forma de matriz, tenemos:

(■(R1+R2&-R1&-R2@R1&-R4-R3-R1&R3@R2&R3&-R5-R2-R3))(■( I1 @I2@I3))= (■( 8 @0@0))

→ (■(110&-100&-10@100&-157&10@10&10&-120))(■( I1 @I2@I3))= (■( 8 @0@0))

Ahora para hallar I1,I2,I3, realizamos el método de Cramer

Decimos que A=(■(110&-100&-10@100&-157&10@10&10&-120)) →det⁡(A)= 825700

I1=|■(8&-100&-10@0&-157&10@0&10&-120)|/det⁡(A) =(|-151520 |)/825700

I1=0.183

I2=|■(110&8&-10@100&0&10@10&0&-120)|/det⁡(A) =(|-95200 |)/825700

I2=0.115

I3=|■(110&-100&8@100&-157&0@10&10&0)|/det⁡(A) =(| 20560 |)/825700

I3=0.025

Entonces los valores teóricos de Corriente y Voltaje en cada resistencia son:

IR1 = I1-I2 = 0.183– 0.115 = 0.068 A

IR2 = I1-I3 = 0.183 – 0.025 = 0.158 A

IR3 = I2-I3 = 0.115 – 0.025 = 0.090 A

IR4 = I2 = 0.115 A

IR5 = I3 = 0.025 A

V R1 = R1 IR1 = (100)(0.068) = 6.80 V

V R2 = R2 IR2 = (10)(0.158) = 1.58 V

V R3 = R3 IR3 = (10)(0.090) = 0.90 V

V R4 = R4 IR4 = (47)(0.115) = 5.40 V

V R5 = R5 IR5 = (100)(0.025) = 2.50 V

Tabla 1.- Valores de corriente y voltaje de los resistores del circuito de la práctica, tanto los sacados por medio de las leyes de Kirchhoff y los medidos experimentalmente

Resistor

(Ω) Voltaje

(V) Intensidad de Corriente

(A)

Teórico Experimental

±∆V=±0.02 V Teórico Experimental

±∆I=±0.002A

R1=100 6.80 6.40 0.068 0.060

R2=10 1.58 1.60 0.158 0.160

R3=10 0.90 0.80 0.090 0.080

R4=47 5.40 5.40 0.115 0.120

R5=100 2.50 2.40 0.025 0.020

Error relativo entre los valores teóricos y los experimentales

%e=|V_teorico-V_experimental |/V_teorico ×100%

Intensidad de Corriente

I_R1:

%e=|0.068-0.062|/0.068×100%=8.8%

I_R2:

%e=|0.158-0.16|/0.158×100%=1.3%

I_R3:

%e=|0.090-0.082|/0.090×100%=8.8%

I_R4:

%e=|0.115-0.12|/0.115×100%=4.3%

I_R5:

%e=|0.025-0.022|/0.025×100%=12%

Voltaje

V_R1: %e=|6.8-6.4|/6.8×100%=5.9%

V_R2: %e=|1.58-1.6|/1.58×100%=1.3%

V_R3: %e=|0.9-0.82|/0.9×100%=8.9%

V_R4: %e=|5.4-5.4|/5.4×100%=0%

V_R5: %e=|2.5-2.4|/2.5×100%=4%

DISCUSION

Los valores de corriente y voltaje fueron también determinados a partir del método de mallas, y al tener nuestras ecuaciones con la ayuda del método de Cramer pudimos obtener los valores teóricos de la corriente y por ende los voltajes, además y se puede apreciar que los valores casi son los mismos.

Hay que tener cuidado en el momento de elegir las ecuaciones, ya que si solo se eligen ecuaciones de mayas y no de nodos, estas pueden ser linealmente dependientes y no serán suficientes para calcular dichas corrientes.

Según los datos de la Tabla 1, es clara la similitud entre los valores de intensidad de corriente y voltaje experimentales y teóricos. El error entre ambas cantidades oscila entre el 0% y el 12% de error tanto para la intensidad de corriente como para el voltaje de los resistores. Esta congruencia entre los valores medidos y teóricos nos sugiere que las leyes de Kirchhoff, efectivamente, nos permiten determinar la corriente y voltaje de elementos en un circuito eléctrico difícil de reducir.

Como se había dicho, la diferencia relativa entre los valores teóricos y experimentales se debió a pérdidas de energía en el sistema y a errores en la medición. En teoría, solamente los resistores disipan la energía eléctrica, pero en realidad los demás elementos del circuito (cables, fuente, etc.) también lo hacen pero una cantidad muy inferior, ya que presentan una pequeña resistencia al flujo de la corriente eléctrica que no se considera al aplicar las leyes de Kirchhoff. Aun así, la determinación de la corriente y voltaje de resistores por este medio es una excelente aproximación a los valores reales, por el bajo error que presentan. En cuanto a las mediciones, mucho influye la lectura correcta de las mismas y la imprecisión de los instrumentos empleados para registrarlas.

CONCLUSIONES

Los valores de corriente y voltaje determinados por leyes de Kirchhoff son muy aproximados a los valores experimentales, con errores menores al 10% en su mayoría.

La primera ley de Kirchhoff es válida: en un nodo, la