Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las mallas impone la relación.
Enviado por Christopher • 1 de Noviembre de 2017 • 907 Palabras (4 Páginas) • 745 Visitas
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[pic 18]
Introduciendo la relación característica de un condensador:
[pic 19]
Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:
[pic 20]
Donde:
- E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);
- uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);
- L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);
- i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);
- q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);
- C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);
- Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);
- t es el tiempo en segundos (s)
En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para [pic 21], se obtiene una solución de la forma:
[pic 22]
[pic 23]
Donde:
- T0 el periodo de oscilación, en segundos;
- φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)
Lo que resulta:
[pic 24]
Donde [pic 25] es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).
Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal[editar]
La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:
[pic 26]
siendo, introduciendo las impedancias complejas:
[pic 27]
La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:
[pic 28]
Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:
[pic 29]
y se obtiene: [pic 30]
EN PARALELO
[pic 31]
[pic 32][pic 33][pic 34]
ya que [pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
Atención, la rama C es un corto-circuito:de esta manera no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.
Las dos condiciones iniciales son:
- [pic 38] conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).
- [pic 39] conserva su valor antes de la puesta en tensión [pic 40].
Circuito sometido a una tensión sinusoidal[editar]
La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:
[pic 41]
Siendo, introduciendo las impedancias complejas:
[pic 42]
siendo : [pic 43]
La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:
[pic 44]
Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:
[pic 45]
y se obtiene: [pic 46]
RESPUESTAS PARA UN CIRCUITO RCL
- El amortiguamiento se comporta como una fuerza proporcional a la velocidad, como lo son las fuerzas de rozamiento con fluidos (aire, agua...) y por ello la fórmula es la misma. c es un coeficiente de rozamiento viscoso.
F=c*v = c*x'
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