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Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las mallas impone la relación.

Enviado por   •  1 de Noviembre de 2017  •  907 Palabras (4 Páginas)  •  834 Visitas

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...

[pic 18]

Introduciendo la relación característica de un condensador:

[pic 19]

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

[pic 20]

Donde:

- E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);

- uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);

- L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);

- i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);

- q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);

- C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);

- Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);

- t es el tiempo en segundos (s)

En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para [pic 21], se obtiene una solución de la forma:

[pic 22]

[pic 23]

Donde:

- T0 el periodo de oscilación, en segundos;

- φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)

Lo que resulta:

[pic 24]

Donde [pic 25] es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal[editar]

La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:

[pic 26]

siendo, introduciendo las impedancias complejas:

[pic 27]

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

[pic 28]

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

[pic 29]

y se obtiene: [pic 30]

EN PARALELO

[pic 31]

[pic 32][pic 33][pic 34]

ya que [pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Atención, la rama C es un corto-circuito:de esta manera no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.

Las dos condiciones iniciales son:

- [pic 38] conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).

- [pic 39] conserva su valor antes de la puesta en tensión [pic 40].

Circuito sometido a una tensión sinusoidal[editar]

La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:

[pic 41]

Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

[pic 42]

siendo : [pic 43]

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

[pic 44]

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

[pic 45]

y se obtiene: [pic 46]

RESPUESTAS PARA UN CIRCUITO RCL

- El amortiguamiento se comporta como una fuerza proporcional a la velocidad, como lo son las fuerzas de rozamiento con fluidos (aire, agua...) y por ello la fórmula es la misma. c es un coeficiente de rozamiento viscoso.

F=c*v = c*x'

...

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