Circuitos RLC serie

...

Con wt como unidad de medida en el eje horizontal.

Para cantidades eléctricas como la corriente y la tensión, el formato general es:

[pic 54]

[pic 55]

Donde las letras Im y Em representan la amplitud de corriente y de voltaje y i y e minúsculas dan el valor instantáneo en cualquier instante t. la onda senoidal se puede trazar también en función del tiempo en eje horizontal. Para cada medida en grados o radianes, el tiempo correspondiente se puede determinar a partir de la frecuencia y luego dividirse en segmentos correspondiente a la medida de grados o radianes.

7.- haga las graficas correspondientes de e = 10 sen 377t con la abscisa

a) ángulo en grados (α)

b) ángulo en radianes (α)

c) tiempo en segundos (t)

a) ángulo en grados (α)

[pic 56]

[pic 57]

b) ángulo en radianes (α)

[pic 58]

[pic 59]

c) tiempo en segundos (t) [pic 60][pic 61]

[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

Relación de fase.

Hasta ahora, solo hemos considerado ondas senoidales que tienen puntos máximos en π/2, y 3π/2, con un valor cero en 0, π y 2π como se muestra en la figura:[pic 69]

Si se desplaza la forma de onda a la derecha o a la izquierda de 0° la expresión resulta.

Donde θ es el ángulo en grados que se ha desplazado la forma de onda.

[pic 70]

Si pasa por el eje horizontal con una pendiente que se hace positiva antes de 0°, como se muestra la figura, la expresión nos queda:

[pic 71]

[pic 72]

En wt = α = 0°, la magnitud se determina por Am sen θ.

Si pasa por el eje horizontal con una pendiente que se hace positiva después de 0°, como se muestra la figura, la expresión nos queda:

[pic 73]

Y en wt = α = 0°, la magnitud se determina por Am sen (- θ) que por identidad trigonométrica es:

[pic 74]

[pic 75]

Si la forma de onda cruza el eje horizontal con una pendiente que se hace positiva 90° antes como se muestra en la figura, se dice que es una onda cosenoidal.[pic 76]

[pic 77]

O bien

[pic 78]

Los términos adelanto y retraso se utilizan para indicar la relación entre dos formas de onda senoidales de la misma frecuencia, trazadas en el mismo conjunto de ejes. En la última figura se dice que la curva de coseno se adelanta a la del seno en 90° o la del seno se retrasa 90° con respecto a la del coseno, y se puede decir en lenguaje común están fuera de fase en 90°. El ángulo de fase θ entre las dos formas de onda se mide entre esos dos puntos en el eje horizontal.

A continuación damos unas relaciones geométricas que pueden ser útiles.

[pic 79]

Si una expresión senoidal debe aparecer como:

[pic 80]

El signo negativo se asocia con la porción senoidal de la expresión, y no por el valor pico de Em , la expresión nos queda:[pic 81]

[pic 82]

9.- ¿Cuál es la relación de fase entre las formas de onda senoidales que se dan a continuación?

a) V = 10 sen (wt + 30°)[pic 83]

i = 5 sen (wt + 70°)

i se adelanta a V en 40°, o V se retrasa sobre i en 40°

10.- ¿Cuál es la relación de fase entre las formas de onda senoidales que se dan a continuación?

a) V = 10 sen (wt - 20°)[pic 84]

i = 15 sen (wt + 60°)

i se adelanta a V en 80°, o V se retrasa sobre i en 80°

Respuestas de los elementos R, L y C, básicos a la corriente y a la tensión senoidales.

Resistor:[pic 85]

Para las frecuencias de línea de potencia y frecuencia hasta cuantos KHz, el resistor, para todos los fines prácticos no se ve afectado por la frecuencia de la corriente o la tensión senoidal que se aplique.

Una aplicación de la ley de Ohm nos dará como resultado:[pic 86]

Donde:

[pic 87]

Además para una i dada:

[pic 88]

Dónde.[pic 89]

[pic 90]

La tensión aplicada a una resistencia puede representarse mediante un vector VR denominado fasor, que tiene de módulo el valor Im R y que forma un ángulo θ = ω t – δ con el eje x.

El fasor rota con una frecuencia angular ω. La tensión VR = IR es la componente x de VR

[pic 91]

Inductores.

Para la configuración en serie de la figura, la tensión que aparece en el elemento se opone a la fuente de fem y en esa forma se reduce la magnitud de la corriente i. La magnitud de la tensión tiene relación directa con la oposición del elemento al flujo de corriente i.