EXAMEN FINAL ACTIVOS DERIVADOS MAGISTER EN FINANZAS

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El costo de la estrategia es: -2,1089

En resumen, para las siguientes estrategias:

- Comprar una call (K=40) y vender una put (K=40). Su costo es de -2,792

- Vender una call (K=45) y comprar una put (K=45). Su costo es de -2,1089

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- Supongamos que: El precio hoy de un bono (cero cupón) es $410, el tipo de interés (préstamo) es 12% y el tipo de interés (inversión) es 10%. Si el costo de transacción es 1%

- ¿Cuáles son los límites para el valor razonable del futuro en este caso? (5 puntos)

- Suponga que el precio del futuro es 440. Proponga una estrategia de arbitraje y detalle los flujos de caja asociados. (5 puntos)

Desarrollo:

- Puesto que existe un diferencial de tasas expresado en el ejercicio incluido el costo de transacción, se pueden determinar los límites para el valor del futuro como el valor entre:

- El precio del bono más el costo de transacción y el tipo de interés (préstamo)

- El precio del bono menos el costo de transacción y el tipo de interés (inversión)

Lo anterior queda representado, de la siguiente forma:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Por lo tanto, dado el planteamiento inicial, los límites para el valor razonable del futuro del caso son .[pic 25]

- Suponiendo que el precio del futuro es 440, se cumple que lo planteado en la letra a), puesto que:

[pic 26]

[pic 27]

Por lo tanto, dados estos datos, podemos plantear la siguiente estrategia de arbitraje:

- Vender corto un bono cupón cero

- Comprar a plazo el futuro del bono cupón cero

- Invertir

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La estrategia de arbitraje planteada se ve reflejada de la siguiente manera:

- Vender corto un bono cupón cero

[pic 28]

- Comprar a plazo el futuro del bono cupón cero-

-$440

- Invertir

[pic 29]

Por consiguiente el flujo de caja neto para t=1 es:

FCN = -440 + 446,40 = 6,49

- Considere una opción europea llamada opción gap con la siguiente estructura de pago:

- Ingreso Bruto (payoff) = ST – G si ST > 40 y 0 si ST [pic 30] 40 donde ST es el precio del activo subyacente cuando el contrato expira.

- Dibuje un diagrama del ingreso bruto de la opción gap cuando la opción expira y G=60 (4 puntos)

Una opción europea digital tiene la siguiente estructura de pago:

- Ingreso Bruto (payoff) = 1 si ST > 40 0 si ST [pic 31] 40 donde ST es el precio cuando el contrato expira.

- Dibuje un diagrama del ingreso bruto de la opción digital cuando la opción expira

(3 puntos)

- Explique cómo podría replicar la opción gap utilizando opciones digitales y lo aprendido en clase (3 puntos)

Desarrollo:

- Para desarrollar un diagrama del ingreso bruto de la opción gap, hemos creado la siguiente tabla que muestra la evolución del payoff de la opción a distintos valores de St.

[pic 32]

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Dada la tabla de payoff para la opción gap, es posible apreciar su diagrama de ingreso bruto en el siguiente gráfico:

[pic 33]

- Para la opción digital planteada en el ejercicio, se obtienen los siguientes datos.

[pic 34]

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Dada la tabla de payoff para la opción digital, es posible señalar su diagrama de ingreso bruto como se aprecia en el siguiente gráfico:

[pic 35]

- Para realizar una réplica de la opción gap utilizando opciones digitales serán necesarias una posición corta de 20 opciones digitales, puesto que esto es la diferencia entre los valores de St respecto a la opción gap, junto con una posición larga en opción call.

La estrategia utilizada para replicar una opción se puede presentar de la siguiente manera

- Tomar una posición corta de las 20 opciones digitales los que implica: