En el siguiente ensayo nos introduciremos un poco en el gigantesco universo de las matemáticas, esta vez será para conocer, o bien, si ya es conocido aprenderemos más sobre un hombre brillante, notable matemático de la época de los 90. Augustus De Mo

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De Morgan continuó su prolífico escrito durante este tiempo. Él publicó la relación de número y magnitud en 1836, que se dedicó a utilizar la notación algebraica para expresar los conceptos de la proporción encontrada en el quinto libro de Euclides. La complejidad de la tarea fue expresada por De Morgan como sigue:

El tema es uno de verdaderas dificultades derivadas del carácter limitado de los símbolos de la Aritmética, considerados como representantes de las relaciones y la consiguiente introducción de ratios inconmensurable, es decir, ratios que no tienen ninguna representación aritmética.

Su próximo trabajo, el cálculo diferencial e integral, fue publicado en 1842 por la sociedad del conocimiento útil, y se componía de más de 770 páginas que cubren una amplia gama de temas. Un aspecto importante de este libro fue De Morgan las 'rejection de toda la doctrina de series' en el desarrollo de la fundación de ambas áreas de cálculo. Por este tiempo, el segundo hijo de Morgan, George Campbell, había nacido. Al igual que su padre, George fue un matemático de gran talento. Ha conseguido los mejores premios en el University College de Londres en 'Mathematics y filosofía natural'. George y Arthur Couper, en 1864, propuso la formación de la "University College Mathematical Society", que más tarde se convirtió en "La sociedad matemática de Londres". De Morgan en su obra más significativa que le trajo fama duradera era lógica. Él publicó la lógica formal en 1847, que se centró en la teoría del silogismo. En su trabajo, señala cómo el silogismo aristotélico fue limitado por "dos principios de exclusión".

Temprano en el curso de la preparación de la Lógica formal, De Morgan escribió a Sir William Hamilton, de la Universidad de Edimburgo, solicitando información sobre "la teoría aristotélica del silogismo". Poco después, Sir Hamilton envió una carta diciendo que la obra de Morgan no era original. En su carta de respuesta, de Morgan muestra su temperamento e ingenio evidente como sigue: Durante los 1850's de Morgan pasó una parte de su tiempo a apoyar la adopción de una moneda decimal en Gran Bretaña. La idea de la moneda decimal fue introducido por Sir John Wrottesley ante la Cámara de los Comunes en 1824. De Morgan defendió el advan- fases y la adopción del sistema en artículos publicados en El Penny Cyclopedia (1833) y el compañero de la Almanac (1841). En 1854, la Comisión Parlamentaria anunció un informe favorable sobre el plan de decimales. Como resultado, la decimal Asociación fue establecida, de la cual pasó a ser miembro de Morgan. Después de un curso de varias reuniones, las actuaciones de la Asociación Decimal. En enero de 1865, a la edad de 58 años, de Morgan se convirtió en el primer Presidente de la "University College Mathematical Society", que pronto se convierten en la sociedad matemática de Londres. Durante su discurso inaugural de Morgan habló de las propias metas de la sociedad matemática. A continuación abordó uno de su mascota peeves - los exámenes de Cambridge.

De Morgan no era partidario de los típicos "dura diez minutos acertijos' como los llamó, que comprende el examen. En su lugar, prefirió un examen que tendría el estudiante "dos o tres horas para resolver", aunque convino en esto no era práctico. Quizás lo más importante fue el de Morgan en su reflexión sobre la importancia y la exigencia de entrelazamiento de lógica y matemática en la función de investigación de la sociedad. De Morgan sirve un término de dos años como presidente y algunos de sus papeles originales aparecieron en los primeros informes. En 1884, la medalla de Morgan fue establecido en su memoria. El primer beneficiario fue Arthur Cayley por sus contribuciones a las matemáticas. La medalla ha sido otorgada cada tercer año cuando el año es divisible por 3.

Durante los últimos años de su vida, de Morgan divide su tiempo entre estudiar el Testamento griego, escribiendo una historia de su familia y él mismo, y trabajando en su presupuesto de paradojas. El presupuesto era un compendio de ensayos, de los cuales la mayor parte entretenida por cuentas de Morgan sobre "paradojas" escrito por individuos conocidos por su "indisciplinado intelecto'. Según De Morgan, "una paradoja es algo que, aparte de la opinión general". Una porción del libro enfocado en el material que se refiera a la cuadratura de 'problema', 'ángulos trisecting', y 'squaring círculos'. De Morgan fue muy sincero, pero se mezcla con algo de humor.

La amarga romper desde el colegio comenzaba a tomar un peaje en De Morgan. Este evento combinado con la pérdida de su hijo, George, en 1867 y su hija, Christiania, en 1870, marcó el comienzo del deterioro de la salud de Morgan. Él también estaba sufriendo de postración 'nervioso' de acuerdo con su esposa. El 18 de marzo de 1871, murió a la edad de 64 años.

(BROWN, 2006)

Leyes de De Morgan

En el álgebra booleana, De Morgan nos dejó dos leyes importantísimas que podrían llamarse de transformación. Nos ayudan a expresar conjunciones y disyunciones por vía de la negación. A continuación exponemos las dos leyes de De Morgan de las cuales hablamos.

Las Leyes de Morgan permiten:

- El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa.

- Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).

De Morgan propuso dos teoremas que constituyen una parte muy importante del Álgebra de Booleana. Estos teoremas nos demuestran la equivalencia entre:

– Las puertas NAND y Negativa-OR

– Las puertas NOR y Negativa-AND

(Escuela politecnica superior, 2015)

Primer Teorema de Primer Teorema de De Morgan

• El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables.

• De forma equivalente:

– El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de cada variable.

• Fórmula para expresar el