Módulo: 3 Métodos de integración

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En el ejemplo propuesto vamos a suponer que el valor de la derivada en x = 0 es -10. Con eso tendríamos que:

[pic 9]

[pic 10]

Al resolver por Runge-Kutta de segundo orden se obtiene que para x = 10, f(x) = -332979845, lo cual está muy lejos de la solución deseada de f(x) = 3. Ahora intentamos con:

[pic 11]

[pic 12]

Nos da una solución de f(x) = -263662386 en x = 10. Sigue estando lejos pero nos estamos moviendo en la dirección correcta. Si seguimos por este camino veremos que cuando la derivada vale -6 el resultado da -55710011 y para -5 el resultado es +13607447, por lo que quiere decir que el valor inicial de la derivada debe de estar entre -6 y -5. Ahora intentamos con -5.5, lo que da un valor de -21051282. Por lo tanto la solución debe de estar entre -5.5 y -5.

Ahora se buscará en -5.25 y se repetirá el proceso hasta que el resultado sea aproximadamente 3.

Como se puede ver es repetir el método de bisección en donde se busca calibrar el resultado del método Runge-Kutta.

Esto se verá de la siguiente manera en un programa de C# (toma y como f(x), yy como df(x)/dx, también yyy como d2f(x)/dx2).

Como se puede ver se utiliza el método de Runge-Kutta tres veces, pero las tres veces es exactamente igual, por lo que teniéndolo una vez se puede copiar a las otras secciones.

Conclusión:

Karen:

En métodos numéricos, los métodos de runge-kutta son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos de resolucion numérica de ecuaciones diferenciales, los métodos de rungue kutta tienen un error local de truncamiento del mismo orden que los métodos de Taylor, pero prescinden del cálculo y evaluación de las derivadas.

Irvin:

En este actividad aplicamos el método de ecacion diferencial en la cual contiene una función desconocida de una variable independiente y relacionaban sus diferenciales y también el método de Runge-kutta que hemos visto que son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos, de resolución numérica de las ecuaciones diferenciales

Karina:

Al termino de la actividad y mediante el uso de los apoyos de blackboard aprendi que el metodo de runge kutta es un análisis numérico son un conjunto de métodos genéricos de números para encontrar la solución de diferentes tipos de ejemplos de derivadas