CONCEPTO DE NUMERO.En matemáticas desde hace muchísimos años, todos los seres humanos siempre han utilizado el concepto del numero

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Ejemplo:

11.2 – 28.7 = –17.5

c) Si el minuendo es negativo y el sustraendo es positivo, se efectúa la suma de ambos números y al resultado se le pone el signo menos.

Ejemplo:

–28.1 – 11.2 = –39.3

d) Restar un número positivo es lo mismo que sumar un número negativo.

Ejemplo:

28.7 – 11.2 = 28.7 + (–11.2) = 17.5

e) Restar un número negativo es lo mismo que sumar un número positivo.

Ejemplo:

28.7 – (–11.2) = 28.7 + 11.2 = 39.3

f) La resta no tiene todas las propiedades de la suma:

La resta no es una operación conmutativa:

Ejemplo:

52.4 – 31.2 = 21.2, y ese resultado es distinto de 31.2 – 52.4 = –21.2

2.3- Propiedades de la multiplicación

La multiplicación tiene las siguientes propiedades:

a) Propiedad interna:

El producto de los números reales, es un número real.

∀ a, b ∈ R→ a • b ∈ R

Ejemplos:

4 • 9 = 36 ∈ R

3/4 • 5/7 = 15/28 ∈ R

b) Propiedad asociativa:

Esta propiedad dice que cuando se multiplican tres reales dados o más, el resultado es el mismo independientemente de como se agrupen y se multipliquen.

Si a, b, c, ∈ R → (a • b) • c = a • (b • c)

Ejemplos:

2 • (3 • 4) = 24 → (2 • 3) • 4 = 24

c) Propiedad conmutativa:

De acuerdo con esta propiedad, cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo.

Si a, b ∈ R → a • b = b • a

Ejemplos:

3 • (-8) = (-8) • 3

(-2 / 3) • (1/4) = (1/4) • (-2 / 3)

d) Elemento neutro multiplicativo:

De acuerdo con esta propiedad de los números reales, el producto de cualquier número real con elemento neutro o de identidad "1" es el mismo número real.

a • 1 = a

Ejemplos:

1/2 • 1 = 1/2

(−5) · 1 = (−5)

e) Propiedad distributiva:

El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

a • (b + c) = a • b + a • c

Ejemplos:

π • ( 7/3 + 0,5) = π • 7/3 + π • 0,5

(−2) • (3 + 5) = (−2) • 3 + (−2) • 5

f) Elemento inverso u opuesto

Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

a • (1/ a ) = 1

Ejemplos:

5 (1/5) = 1

π (1 / π)

g) Factor común

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

a • b + a • c = a • (b + c)

Ejemplos:

(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)

π • 3/5 + π • 0.3 = π • (3/5 + 0,3)

2.4- Propiedades de la división

- La división no es conmutativa, pues al cambiar el orden de sus términos el resultado también cambia.

Ejemplos:

10 : 2 = 5 pero 2: 10 = 0,2

40:8 = 5 pero 8:40 = 0,2

- La división No es asociativa: (8 ÷ 4) ÷ 2 = 1 pero 8 ÷ (4 ÷ 2) = 4

- Cero dividido entre cualquier númeo da cero 0: 4 = 0

- No se puede dividir por cero 8:0= no existe

- Las reglas de los signos en el caso de la división son las mismas que para la multiplicación.

- El cuociente no varía si se multiplica o se divide tanto el dividendo como el divisor por el mismo número.