Diseño de Compensadores

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- Si el sistema no compensado G1(jw) = KG(jw) no satisface las especificaciones en márgenes de fase y ganancia, hallar el punto donde la función de transferencia de lazo abierto es igual a -180 más el margen de fase requerido. Se añaden de 5 a 12 grados para tener en cuenta el atraso de fase del compensador. Elegir esta frecuencia como nueva frecuencia de ganancia.

- El cero del compensador debe ser ubicado entre una octava y una década por debajo de la nueva frecuencia de cruce de ganancia.

- Determinar la atenuación necesaria para bajar la curva de magnitud a 0 dB la nueva frecuencia de cruce de ganancia. La atenuación es -20 log (β). La otra frecuencia de cruce correspondiente al polo estará en w = 1/(βT)

- Usando el valor de K determinado en el paso i y el de determinado en el paso iv calcular la constante Kc igual a

[pic 10]

6.1.3 Ejemplo de diseño de un compensador de atraso

Sea

[pic 11]

De tal manera que la función de ganancia de lazo es:

[pic 12]

Para G c = K = 0.325 el margen de fase es φ m = 63º. Suponga ahora que se especifica que el error de estado estable 1/K no puede exceder de 40%. Entonces se requerirá que K = 2.5. Para Gc = K = 2.5 el diagrama de Bode de la función de ganancia de lazo muestra que la frecuencia de cruce está alrededor de la mitad entre –20 y –60 dB/dec, por lo que el margen de fase probablemente esté cercano a cero.

La frecuencia de corte superior del compensador se selecciona 10 veces abajo de la frecuencia de cruce deseada, por lo que 1/T2 = 0.0325. Entonces el compensador no contribuirá con más de – 5 º a la frecuencia de cruce (0.325), por lo tanto no se reducirá el margen de fase más de este valor.

El valor de 1/ T1 pe puede encontrar gráfica o analíticamente mediante

[pic 13]

[pic 14]

El compensador deseado es

[pic 15]