Pdf probablidad

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- ¿Cuántas, si una de las dos primeras es obligatoria?

2x11C9=110 formas.

- ¿Cuántas, si tiene que contestar exactamente 3 de las 5 primeras?

5C3=10

8C7=8

5C3x8C7=80 formas.

- ¿Cuántas, si tiene que contestar por lo menos tres de las 5 primeras?

5C3x8C7+5C4x8C6+5C5X8C5=276 formas.

2.59 A una persona se le reparte una mano de “póker” (5 cartas) de una baraja corriente. ¿De cuantas maneras puede recibir.

- Una escalera flor?

4x10=40 formas.

- Un “poker”?

13x43=559 formas.

- Una escalera?

10x 45-40=10200 formas

- Un par de ases?

4C2x12C3x43=84480 formas.

- Un par cualquiera (dos cartas iguales)?

13x4C2x12C3x43=1098240

2.60 El alfabeto inglés tiene 26 letras de las cuales 5 son vocales.

- ¿Cuántas palabras de 5 letras, 3 consonantes y 2 vocales diferentes, se pueden formar?

21C3x5C2x5!=1596000

- ¿Cuántas de estas contienen la letra b?

20C2x5C2x5!=228000 formas.

- ¿Cuántas contienen la b y contienen c?

19C1x5C2x5!=22800 formas.

- ¿Cuántas empiezan por b y contienen c?

19C1x5C2x4!=4560 formas.

- ¿Cuántas empiezan por b y terminan por c?

19x5C2x3!=1140 formas.

- ¿Cuántas contienen las letras a y b?

4C1x20C2x5!=91200 formas.

PARTICIONES ORDENADAS Y DESORDENADAS

2.61 ¿De cuántas maneras se pueden repartir 9 juguetes por igual entre 3 niños?

[pic 51][pic 52] =1680

2.62 ¿De cuántas maneras pueden dividirse por igual 9 estudiantes en tres equipos?

1680/3!=280.

2.63 ¿De cuántas maneras se puede dividir 10 estudiantes en tres equipos?

10C4x5C2=2100.

2.64 ¿Hay 12 bolas en una urna. ¿De cuántas maneras se pueden sacar 3 bolas de la urna, cuatro veces sucesivamente, todas sin sustitución?

[pic 53][pic 54] = 369600.

2.65 ¿De cuántas maneras se pueden repartir un club de 12 miembros en tres comités de5, 4 y 3 miembros respectivamente?

[pic 56] =27720.[pic 55]

2.66 ¿De Cuántas maneras se pueden repartir n estudiantes en dos equipos que contengan un estudiante por lo menos?

2n-1-1

2.67 ¿De cuántas maneras se pueden repartir 14 hombres en 6 comités en los que dos sean de 3 hombres y los otros de 2?

[pic 57][pic 58] x[pic 59][pic 60] =3153150.

DIAGRAMAS DE ARBOL

2.68 Construir el diagrama de árbol para el número de permutaciones de |a, b, c, d|.

2.70 Los equipos A y B juegan en un torneo de baloncesto. El primer equipo que gane dos juegos seguidos o un total de cuatro juegos gana el torneo. Hallar el número de maneras como puede suceder el juego-

2.71 U n hombre está en el origen del eje x y anda un paso unidad a la izquierda o a la derecha. Se tiene después de 5 pasos si avanza 3 o se corre -2. Construir el diagrama de árbol para descubrir todas las trayectorias posibles que puede seguir.