Aplicación del cálculo en la administración

...

[pic 2]

Ahora aplicaremos un ejemplo para calcular la derivada de una función.

Hallaremos la derivada de por medio del concepto delimite.[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Formulas y propiedades de la derivada

Hasta ahora se ha definido el concepto de la derivada y su desarrollo por medio de un límite, pero este proceso es tedioso en la mayoría delos casos es más sencillo derivar por medio de propiedades y fórmulas que ya están definidas así que se indican las principales fórmulas de derivación que harán el proceso más práctico.

Figura 2. Principales fórmulas de derivación (Stewart, 2008).

[pic 11]

Desarrollo del problema

En este apartado se realiza el análisis de la derivada en el área de la administración por medio del desarrollo de un problema tomado del capítulo 2 del libro “Cálculo Diferencial para administración y ciencias sociales, un enfoque constructivista mediante la reflexión y la interacción, 2da Edición”, se hace el desarrollo matemático para posteriormente hacer un pequeño análisis del mecanismo de la derivación y su utilidad al momento de tomar decisiones basadas en datos.

Problema

El ingreso en miles de pesos, de una compañía de seguros de vida está dado por la siguiente función:

[pic 12]

Donde x es el número de pólizas vendidas. Estima la rapidez con la que cambia el ingreso si se han vendido 100 pólizas.

Solución

Primero debemos obtener una función que nos determine la tasa de variación de variación o razón de cambio de los ingresos en cualquier momento o para cualquier cantidad de pólizas vendidas, para esto hallaremos la derivada .[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Ahora simplificamos esta función

[pic 16]

Esta función nos indica la razón de cambio de los ingresos para cualquier valor de pólizas vendidas, entonces para saber la razón de cambio para 100 pólizas vendidas basta con evaluar en x=100, esto es hallar .[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Observaciones y conclusiones

- Se logró estudiar la derivada y su relación directa con sucesos de la vida real.

- En el problema realizado se entendió de manera clara que existe una relación del cálculo y la derivada con procesos de la administración.

- Se pudo entender que si conocemos la rapidez con la que varía una magnitud podemos tomar decisiones adecuadas para los procesos son de interés.

- Además cabe notar que al saber el punto de variación de una magnitud se puede pensar en optimizar esta velocidad en un proceso de administración o de alguna otra rama con el objetivo de sacar el mayor provecho o ganancia.

- Se analizó y dejo entendido que existen formas prácticas de hallar la derivada de una función dependiendo de su forma.

---------------------------------------------------------------

Referencias

Stewart James, (2008). Cálculo Diferencial trascendentes tempranas, 6ta Edición.

Galván, Cienfuegos, Elizondo, Favela, Rodríguez, Romero, (2006) Cálculo Diferencial para administración y ciencias sociales, un enfoque constructivista mediante la reflexión y la interacción, 2da Edición.

Enlace, [Disponible en internet] https://es.wikipedia.org/wiki/Derivada