DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL

...

[pic 45]

3.- Calcular el centro de gravedad de la región comprendida entre las gráficas de las funciones [pic 46]

[pic 47]

BANDA: 07:15-09:15 FECHA: 26-11-2014

Nota: PROBLEMA 1 VALE 4 PUNTOS, EL 2 Y 3 DOS PUNTOS SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA, UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.

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PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL

1.- Calcular el volumen de revolucion generado al rotar la región alrededor de la recta L, las curvas , [pic 48][pic 49]

[pic 50]

2.- Calcular la superficie de revolución generado al girar el lazo de la curva

en torno al eje X.[pic 51]

[pic 52]

3.- Calcular el centro de gravedad de la astroide en el primer cuadrante [pic 53]

BANDA: 09:30-11:30 FECHA: 26-11-2014

Nota: PROBLEMA1 VALE 4 PUNTOS,EL PROBLEMA 2 Y 3 DOS PUNTOS SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA, UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.

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PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL

1.- Calcular la superficie de revolución generado por rotación del arco, alrededor dela recta L.

curvar , [pic 54][pic 55]

[pic 56]

2.- Calcular el volumen de revolución generada por rotación del perímetro indicado alrededor de la recta L, calcular el centroide del área de región limitada por las curvas.[pic 57][pic 58]

[pic 59]

BANDA: 12:00-14:00 FECHA: 26-11-2014

Nota: EL PROBLEMA 1 Y 2 VALEN 4 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA, UNA INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN TODA LA PRUEBA, TIEMPO: UNA HORA TREINTA MINUTOS.

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PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL

1.- PARAMETRIZAR Y CALCULAR LA LONGITUD DE LA CURVA:

, comprendida entre la curva .[pic 60][pic 61]

2.- Determinar la derivada direccional y el gradiente de la función en el punto , en la dirección del vector [pic 62][pic 63][pic 64]

3.- Para la curva en el punto calcular:[pic 65][pic 66]

T(t), N(t), B(T) y la curvatura.

4.- Calcular los valores extremos de la función:

[pic 67]

BANDA: 07:15-09:15

Nota: CADA PROBLEMA VALE 2 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA

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PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL

1.- PARAMETRIZAR Y CALCULAR LA LONGITUD DE LA CURVA:

, comprendida entre la curva .[pic 68][pic 69]

2.- Determinar la derivada direccional y el gradiente de la función en el punto , en la dirección de la bisectriz del plano XY.[pic 70][pic 71]

3.- Para la curva en el punto calcular:[pic 72][pic 73]

T(t), N(t), B(T) y la curvatura.

4.- Aplicando el criterio de máximos y mínimos hallar en el plano:

2x-y+2z=2 el punto más cercano al origen de coordenadas.

BANDA: 09:30-11:30

Nota: CADA PROBLEMA VALE 2 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA

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PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL

1.- Calcular la longitud del lazo de la curva [pic 74]

2.- Hallar la derivada direccional de la función en el punto en la dirección de la recta tangente a la curva en el punto P.[pic 75][pic 76][pic 77]

3.- Para la curva en el punto calcular:[pic 78][pic 79]

T(t), N(t), B(T) y la curvatura.

4.- Determinar los valores extremos de la función:

[pic 80]

BANDA: 12:00-14:00

Nota: CADA PROBLEMA VALE 2 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA

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PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL

1.- Calcular la longitud del lazo curva: .[pic 81]

2.- Determinar los valores de a,b y c de la función tal que la derivada direccional el punto , en la dirección del vector sea máxima y valga .[pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]

3.- Dada la función vectorial , para t=0, calcular T(t), N(t), B(t), la curvatura y las ecuaciones de los planos osculador, binormal y rectificante.[pic 86]

4.- Por qué punto de la elipse, se debe trazar una tangente de forma que sea mínima el área del triángulo formado por esta tangente y los ejes coordenados en el primer cuadrante.

BANDA: 15:00-17:00

Nota: CADA PROBLEMA VALE 2 PUNTOS, SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA CIENTÍFICA.

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PRUEBA DE CÁLCULO VECTORIAL

1.- Dada la función vectorial , para t=0 calcular: T(t), N(t), B(t) y curvatura.[pic 87]

2.- Analice la continuidad de la siguiente función

[pic