Densidad RELACIÓN MASA VOLUMEN

...

Si tomáramos únicamente dos puntos para definir la recta, el resultado tendría un importante error. Por tanto, para una mejor estimación de la recta y de las magnitudes buscadas (x0 y v); se deberán utilizar las n medidas tomadas.

Supongamos que tenemos dos magnitudes físicas (x, y) relacionadas entre si y que han sido previamente medidas en forma experimental. Consideremos que la relación entre ambas variables es una función lineal de la forma y = a x + b que no es más que una recta ideal de pendiente a y cuya ordenada en el origen es b.

Las desviaciones o errores “e” de los valores experimentales de y, véase la figura 1.3, serán:

e1=y1-(ax1+b)

e2=y2-(ax2+b)

...................

ei=yi-(axi+b)

...................

en=yn-(axn+b)

Fig. 1.3 Datos experimentales con tendencia lineal.

Sea E(a,b) la suma de los cuadrados de todas estas desviaciones

E(a,b)=(y1-ax1-b)2+(y2-ax2-b)2+...(yi-axi-b)2+...+(yn-axn-b)2

Los valores que minimizan la función: E(a,b) son aquellos para los que se cumplen las siguientes condiciones

Es decir: y

de donde se obtienen las ecuaciones correspondientes:

y

Correspondientes a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas “a” y “b” cuya solución es:

…….. (3)

El coeficiente de correlación “r”, es otro parámetro para el estudio de una distribución bidimensional, que nos indica el grado de dependencia entre las variables: x e y.

El coeficiente de correlación r es un número que se obtiene mediante la fórmula.

donde x > y y > son los valores medios de los conjuntos de datos experimentales tanto para la variable x como para la y. Estos valores se calculan sumando todos los valores de la variable en estudio y dividiendo la suma entre el número de datos.

El coeficiente de correlación puede tomar cualquier valor comprendido entre -1 y +1.

v Cuando r = 1, la correlación lineal es perfecta, También llamada directa.

v Cuando r = -1, la correlación lineal es perfecta, inversa

v Cuando r = 0, no existe correlación alguna, y por tanto existe independencia total de los valores x e y

Con todo lo anterior, ya tenemos las bases para obtener la ecuación empírica de un conjunto de datos cuya gráfica tiene una tendencia lineal.

MATERIAL EMPLEADO

*Balanza granataria.

*Probeta de 100 ml.

*5 tapones de hule de diferentes masas.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Masa

1.- Tarar la balanza.

2.- Pesar cada uno de los tapones de hule.

3.- Registrar los datos obtenidos de forma ascendente en una tabla.

Volumen

4.- Aforar la probeta a 50 ml.

5.- Para sumergir los tapones se debe inclinar la probeta cuidando no dejar residuos de agua en las paredes que puedan intervenir en el aforo.

6.-Iniciar sumergiendo el tapón de menos peso, y se anota el valor del volumen desplazado.

7.- Continúa la operación hasta terminar de sumergir los tapones.

PRESENTACION DE DATOS

Yi masa

volXi

YiXi

[pic 3]

25.9

20

510

400

46.4

30

1392

900

50

30

1500

900

72.6

50

3630

2500

76.9

50

3845

2500

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

275.4

180

10877

7200

ANALISIS DE DATOS

1. ¿Con cuantas variables experimentales trabajaste?

R: 2

2. ¿Cuál fue la variable independiente? El volumen. ¿Por qué? Porque el volumen de un objeto no depende de su masa en gramos.

3. ¿Las unidades en que se midieron las variables fueron?

cm3para el volumen y g para la masa.

4. Con tus datos experimentales obtén una gráfica (en el eje de las “x” coloca el volumen) y observa su tendencia, es decir ¿los datos convertidos a puntos de una gráfica, se acomodan de forma que se pueda decir que están a lo largo de una recta? Si

5. Si tu respuesta