“Ensayo sobre la importancia de los métodos numéricos”

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En estos casos es donde nos serán útiles los métodos numéricos, que mediante una labor de cálculo intensa, nos conducen a soluciones numéricas aproximadas. La elaboración de la mayoría de estos métodos está íntimamente ligada al empleo de computadoras por el laborioso trabajo de cálculo que emplean.

“En matemáticas no se deben despreciar ni los errores más diminutos.”

Isaac Newton.

Dicho lo anterior es importante buscar una solución aproximada, con un error lo suficientemente pequeño y próximo a cero así como el tiempo empleado en obtener la solución y en esto es donde vemos el importante papel el enorme desarrollo de la tecnología computarizada, ya que la enorme velocidad actual de los medios computarizados de cómputo ha reducido considerablemente el tiempo de obtención de la solución, lo que ha motivado la popularidad, el enorme uso y aceptación que hoy tienen los métodos numéricos. Sumémosle a ello que las computadoras son capaces de dar solución con la precisión requerida.

La mayoría de los métodos numéricos requieren de un enorme volumen de cálculo que los hacían complicados de utilizar y esta dificultad vino a eliminarse con el desarrollo de la computación, pero los métodos numéricos existen mucho antes de ella.

Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:

- Cálculo de derivadas

- Integrales

- Ecuaciones diferenciales

- Operaciones con matrices

- Interpolaciones

- Ajuste de curvas

- Polinomios

Los métodos numéricos son adecuados para la solución de problemas comunes de ingeniería, ciencias y administración, utilizando computadoras electrónicas.

En el proceso de solución de problemas por medio de computadoras se requieren los pasos siguientes.

* Especificación del problema. Con esto se indica que se debe identificar perfectamente el problema y sus limitaciones, las variables que intervienen y los resultados deseados.

*Análisis. Es la formulación de la solución del problema denominada también algoritmo, de manera que se tenga una serie de pasos que resuelvan el problema y que sean susceptibles de ejecutarse en la computadora.

*Programación. Este paso consiste en traducir el método de análisis o algoritmo de solución expresándole como una serie detallada de operaciones.

*Verificación. Es la prueba exhaustiva del programa para eliminar todos los errores que tenga de manera que efectúe lo que desea los resultados de prueba se comparan con soluciones conocidas de problemas ya resueltos.

*Documentación. Consiste en preparar un instructivo del programa de manera que cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa.

*Producción. Es la última etapa en la que solo se proporcionan datos de entrada del programa obteniéndose las soluciones correspondientes.

De lo antes expuesto se puede concluir que es necesario un conocimiento completo del problema, y de los campos de las matemáticas relacionados con el que es precisamente el objeto de los métodos numéricos para computadora.

Si los métodos numéricos son los algoritmos (conjuntos detallados y secuenciados de operaciones) que nos llevan hasta las soluciones estimadas de los problemas, el estudio de éstos y del análisis de errores que pueden llevar asociados constituye el Análisis Numérico.

De acuerdo con nuestros objetivos, nosotros nos concentraremos muy especialmente en los métodos numéricos y rebajaremos el rigor del análisis de errores, propio de quien tiene por centro el método numérico mismo y no tanto su aplicación inmediata, sin olvidarnos de él. Es decir, seguiremos la línea de los textos de ``Métodos Numéricos" más que la de los textos de ``Análisis Numérico".

CONCLUSIÓN

Tenemos cinco razones muy importantes para el estudio de los métodos numéricos en la ingenieria:

• Los métodos numéricos son herramientas poderosas capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes y complicadas que son difíciles de resolver analíticamente, pero esto nos con lleva generalmente a aproximaciones y estas debemos tenerlas lo mas posible a cero.

• Existe software comercial que facilita la solución de problemas mediante los métodos numéricos. El uso inteligente de estos programas depende del conocimiento de la teoría en la que se basan estos métodos.

• Si se conocen los métodos numéricos y se aplican los conocimientos de programación, se tiene entonces la capacidad de diseñar programas propios, sin tener que comprar el software costoso.

• Los métodos numéricos son un vehículo eficiente para aprender a explotar las bondades que nos ofrecen las computadoras para resolver problemas.

• Son un medio para reducir problemas de las matemáticas superiores mediante operaciones aritméticas básicas y esto con lleva a una solución mas sencilla .

BIBLIOGRAFÍA

http://www.seduca2.uaemex.mx/material/LIA/MN/Sec1_R.php

http://campus.cva.itesm.mx/nazira/cb00851/apt1intrometnum.pdf

http://www.uv.es/~diaz/mn/node1.html

https://sites.google.com/site/metnumvmc/unidad-i-2