INSTRUCTIVO PARA EL TRABAJO PRÁCTICO - MATEMÁTICAS Y CIENCIAS

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Sustituyendo este Valor en la función se obtiene el número máximo de Kg para la cosecha

P(156) = -4(156)2 + 1250(156) + 140000

= -4(24336) + 195000 + 140000

= - 97344+ 335000

= 237656 Kg

Paso 4 Interpretación de la solución matemática

[pic 6][pic 7]

Paso 5 Comparar con la realidad

Al consultar las páginas oficiales venezolanas relacionadas con el tema, no se encontró información precisa de este tópico, sin embargo, se realizó la consulta en la página del Instituto Nacional Autónomo de Investigaciones Agropecuarias de Ecuador, a través del enlace http://www.iniap.gob.ec, en la misma se indica que la mejor producción de aguacate se obtiene sembrando entre 350 y 400 plantas en una hectárea de terreno, en la situación que nos ocupa se trata de una superficie de 400 metros cuadrados, la cual es inferior a una hectárea y se obtiene como máximo número de plantas 156, lo que indica que la solución se ajusta a la realidad.

Actividad 2

Situación: La página de un libro debe contener 500 cm2 de impresión con márgenes de 3 cm por lado. Construye el modelo del problema y determina las dimensiones mínimas de la página. Además, explica y justifica el resultado obtenido. Recuerde indicar los pasos de elaboración de un modelo, puede tomar como referencia los expresados en el material del curso.

Paso 1 Identificar el problema real.

La situación referida se puede graficar de la forma

[pic 8][pic 9]

El área interna debe ser de 500 cm2, por lo que la [pic 10]

superficie de toda la hoja tiene dimensiones x+3+3

y + 3 + 3, es decir x + 6 y y + 6, el problema consiste en

determinar cuales deben ser el largo y ancho de la

página para que tenga 3 cm en cada margen. Por lo tanto se trata de un modelo determinístico

Paso 2 Formular un modelo matemático

Al calcular la superficie total, se tiene que

S(x) = (x+6)(y+6)

S(x) = xy + 6x + 6y +36, Recordando que la superficie interna es xy = 500, al despejar y para sustituir en la ecuación anterior, se tiene que

, [pic 11]

S(x) = , simplificando, y agrupando términos semejantes, queda[pic 12]

S(x)= 536 +6x + [pic 13]

Supuestos

La resolución evidente es derivar, igualar a 0 y despejar el valor de x, pero recordando que se trata de un problema a nivel de Media General, se puede enfocar al alumno en que la ecuación obtenida es una fórmula o ecuación general que permite determinar la superficie de la hoja, conocida una de sus dimensiones (x) y que estudios superiores se estudiará la derivada como método de optimización, sin embargo se puede deducir las dimensiones del área impresa de la hoja, recordando que xy = 500, es decir aplicando los conocimiento de factorización, determinar dos cantidades, preferiblemente enteras, cuyo producto sea 500.

El factor clave en este problema es encontrar o deducir las dimensiones de la página de un libro que se ajusten al formato tradicional de un texto, es decir en forma rectangular sin una diferencia significativa entre ambas dimensiones.

Paso 3 Obtener una solución matemática

No debemos olvidar que se están buscando dos cantidades cuyo producto sea 500 y como 500 no es raíz cuadrada exacta, estamos buscando dos cantidades diferentes cuyo producto sea 500, es decir , [pic 14]

Al escribir todas las posibles combinaciones de enteros que cumplen con las condiciones indicadas, 500 . 1

250 . 2

125 . 4

25 . 20

5 . 100

La solución con mayor correspondencia con la realidad, seria 20 y 25 cm para las dimensiones del área impresa y 26 y 31 cm las dimensiones de la hoja (sumando 3 cm de márgenes a la derecha, izquierda, superior e inferior.

Paso 4 Interpretación de la solución matemática

Calculando el área de la hoja, A = 26cm x 31cm = 806 cm2

Sustituyendo en la ecuación obtenida S(x)= 536 +6x + , los valores X = 20 y X = 25, el resultado de S(X) no debe superar los 806 cm2[pic 15]

S(20)= 536 +6(20) + = 800[pic 16]

S(25)= 536 +6(25) + = 800[pic 17]

Paso 5 Comparar con la realidad

Se tomaron las medidas del texto de la UNA, correspondiente a la asignatura 532, Matemáticas y Ciencias, y sus dimensiones son de 21 cm y 28 cm, las cuales no se diferencian significativamente de la solución encontrada, lo que indica que la misma corresponde con las dimensiones de un libro de uso cotidiano.

OBJETIVO 7

(Criterio de dominio 2 de 2)

Actividad 1

Si usted presenta esta situación didáctica: Dos personas salen caminando al mismo tiempo de un mismo lugar. Pero una camina hacia el norte a una velocidad promedio de 6 km/h y la otra camina hacia el oeste con una velocidad promedio de 7.5 km/h. Genere la planificación, incluyendo las estrategias de enseñanza, para explicar a los estudiantes este contenido, debe anexar un ejemplo adicional que le sería propuesto a los estudiantes. Construye el modelo que determina la distancia d entre las personas dependiendo del tiempo t (en horas) transcurrido desde su salida.

Este tema corresponde a las aplicaciones del Teorema de Pitágoras, se puede comenzar recordando el sistema de coordenadas cartesianas y sus signos, luego ubicar el norte y sur en el eje positivo y

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