La aplicacion la teoría de las mediciones al cálculo del volumen de un solido

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Con el fin de minimizar el error en la medición, se tomaron las medidas del diámetro y la altura 5 veces cada una. Se obtuvieron los siguientes resultados:

Nº de Medición

Diámetro (DC)[3]

Altura (hC)[4]

1

25,36 mm

32,24 mm

2

25,37 mm

32,31 mm

3

25,37 mm

32,39 mm

4

25,4 mm

32,47 mm

5

25,38 mm

33,01 mm

A fin de obtener el valor más probable, se realizó el promedio de las mediciones obtenidas. Se obtuvieron los siguientes resultados:

DC0 = 25,376 mm

hC0 = 32,484 mm

Luego, se tomó como incertidumbre (la mitad de la menor graduación de la regla, en este caso: 0,005 mm[pic 15]

De esta manera, se definieron los siguientes intervalos:

DR = (25,376 mm ± 0,005 mm)

hR0 = (32,484 mm ± 0,005 mm)

A fin de calcular el volumen del cilindro, se debió calcular primero el valor representativo del volumen y luego la incertidumbre de este, aplicando la teoría de propagación de errores.

Cálculo valor representativo del volumen:

VC0 = [pic 16]

VC0 = [pic 17][pic 18]

VC0 = 16428,795 mm3

Cálculo de la incerteza del volumen (Fórmula obtenida mediante la propagación de errores):

[pic 19]

[pic 20]

= 9,0028 mm3 [pic 21]

VC = (16428,8 mm3 ± 9,0 mm3)

Cálculo error relativo del volumen:

= [pic 22][pic 23]

= [pic 24][pic 25]

= 0,00054 [pic 26]

Cálculo error porcentual del volumen:

x 100[pic 27]

0,054%[pic 28]

- Determinación directa del volumen utilizando una probeta:

Debido a que la probeta es un tipo de medición directa (se encarga de medir volumen), el proceso de medición es mucho más simple.

Para realizar esto, se colocó el agua dentro de la probeta y se anotó la cantidad inicial. A su vez, se debe tener en cuenta que la incerteza de este instrumento es de 1ml (debido a que es la mitad de su menor graduación: 2ml)

Vi = (120 ml ± 1 ml)

Luego, se introdujo el cuerpo cilíndrico metálico dentro de la probeta y se registró el siguiente volumen:

Vf = (136 ml ± 1 ml)

Para calcular el volumen del cuerpo cilíndrico metálico (VP[5]), se debió realizar la diferencia entre ambos volúmenes. A su vez, se debió propagar los errores de las incertezas.

Cálculo valor representativo del volumen:

VP0 = Vf0 - Vi0

VP0 = 136 ml – 120 ml

VP0 = 16 ml

Cálculo de la incerteza del volumen:

[pic 29]

= 1ml + 1ml[pic 30]

= 2 ml [pic 31]

Antes de expresar el resultado con su correspondiente significado físico, se realizó el pasaje de unidades de ml a mm3 a fin de tener todos los resultados obtenidos en el desarrollo de este trabajo expresados en la misma unidad (mm3)

VP = (16000 mm3 ± 2000 mm3)

Cálculo error relativo del volumen:

= [pic 32][pic 33]

= [pic 34][pic 35]

= 0,125 [pic 36]

Cálculo error porcentual del volumen:

x 100[pic 37]

12,5%[pic 38]

……

Conclusiones:

Se puede decir que de los 3 procedimientos utilizados para calcular el volumen fue el realizado con el calibre, debido a que su error porcentual era mucho menor comparado con el de los otros dos instrumentos.

Las 3 mediciones obtenidas resultaron físicamente iguales, debido a que los intervalos, no solo comparten más de un punto, sino que estaban incluidos unos en otros. Esto se puede apreciar en el siguiente grafico

A fin de mejorar la precisión de la medición indirecta, se debe contemplar el hecho de que el cuerpo medido no era un cuerpo ideal y, por lo tanto, las mediciones no eran tan precisas.

A fin de mejorar la medición directa (probeta), uno de los cambios que propondríamos es que este instrumento posea una graduación menor

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