Metrología básica. Introducción

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Su unidad en el Sistema Internacional es kilogramo por metro cúbico (kg/m³), aunque también es expresada como (g/cm³).

Para el cálculo de la densidad de una muestra, utilizamos medidas directas e indirectas.

2.6. Medidas Directas e Indirectas

Una medición es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad.

Por ejemplo, no hay ningún instrumento que nos mida directamente la densidad, pero si hay instrumentos que nos midan y el volumen; cómo podemos observar en la ecuación (5) la densidad depende de ellas dos, por lo tanto podemos calcularla de manera indirecta.

2.6.1. Medidas Directas

Se le conoce como medida directa a las mediciones donde podemos utilizar algún instrumento que directamente nos da su valor.

En una medida directa la incertidumbre se debe:

A la precisión finita del instrumento, al procedimiento de medidas y a factores ambientales aleatorios.

2.6.2. Medidas Indirectas

Una medida indirecta es cuando no podemos obtener un valor con ningún aparato y hemos de recurrir a la medida de otras magnitudes a partir de las que podemos obtenerlas.

La incertidumbre se determina considerándola como función de las medidas directas involucradas. Ejemplo:

Sea f= f(x1, x2,….xn), las variables que componen a la función f, por ejemplo la densidad volumétrica, es masa sobre volumen. Es decir que para la densidad xm, sería la masa y mi xV el volumen. Por lo tanto las incertidumbres asociadas, han de ser Δxm y ΔxV. Para calcular el error que se obtiene de estas medidas indirectas se utiliza la siguiente ecuación:

[pic 11]

Esta ecuación se conoce como la ecuación de propagación de errores y se utilizará para determinar el error asociado a una función obtenida de manera teórica, es decir por medio de una medida indirecta.

3. Procedimiento Experimental:

3.1. Equipos e Instrumentos:

- 30 Metras

- Vernier

- Balanza electrónica

- Cilindro graduado

- Trozos de alambres metálicos

- Tornillo micrométrico

3.2. Experiencia 1: Densidad de una muestra de metras.

En la primera experiencia se busca estudiar la densidad de las metras, para ello se debe calcular la densidad de las muestras, es decir, se necesita tanto la masa como el volumen, por ese motivo se comenzó este experimento calculando la masa de cada una de las 30 metras, con una balanza electrónica parecida a la de la Figura 3.

Luego con el vernier (Figura 1) se midió 3 veces el diámetro de cada una de las 30 muestras. Después promediamos el diámetro, para así representar de la mejor manera a todos los valores del conjunto. Para así poder aplicar la ecuación (3) y obtener el volumen por medio de medidas indirectas y después calcular la incertidumbre del volumen.

También se calculó el volumen de forma directa, realizando una diferencia entre volúmenes, es decir: Teniendo el cilindro graduado lleno en 60 ml (volumen inicial), agregamos las metras una por una y observamos como varia el volumen, la diferencia entre los volúmenes, nos dará el volumen de cada metra.

Por último se aplicó la ecuación (5) para el cálculo de la densidad, tomando en cuenta el volumen calculado por medidas directas e indirectas. Para luego compararlos entre si y ver cuál era el más preciso. [pic 12]

3.3. Experiencia 2: Densidad de un alambre.

En este experimento medimos 3 veces con el vernier la longitud de un alambre. Luego pesamos la muestra para obtener su masa. Y medimos 10 veces con un tornillo micrométrico (Figura 2) el diámetro del alambre. Promediamos tanto la longitud como el diámetro del alambre.

A partir de los datos obtenidos, aplicamos la ecuación (4) para determinar el volumen del sólido y luego calcular la densidad con la ecuación (5)

4. Resultados y análisis:

4.1. Experiencia 1:

Se determinó el volumen de la muestra con el vernier utilizando el promedio del diámetro de cada una de las 30 metras, el volumen promedio fue de 2,183x10+3. Tomando en cuenta la incertidumbre del promedio del diámetro que fue: 0,028. Y luego sacamos la incertidumbre que nos dio alrededor de 10.

Tomamos el volumen obtenido a través de las dimensiones de las muestras, porque los resultados experimentales que obtuvimos eran menos precisos debido al instrumento con el que medimos, el volumen calculado experimentalmente nos daba con una incertidumbre de + -1000 y el calculado teóricamente del orden de 10. Por lo tanto se determinó la densidad promedio con el volumen que tenía menos incertidumbre dando 2,43x10-5 g/mm³.

Se calculó también la desviación estándar de la densidad dándonos σ=1,09x10-6 g/mm³.

Podemos determinar de qué material está fabricada nuestra muestra, comparando densidades, la densidad del vidrio es de ρ= 2,49 g/cm³ muy parecida a la que obtuvimos si realizamos la conversión de mm³ a cm³. Por lo tanto se podría decir que nuestra muestra está compuesta por vidrio.

[pic 13]

Como podemos observar en el histograma, mientras más muestras se van calculando, la gráfica tiende a parecerse mucho a una función gaussiana, ya que los valores se van aproximando a la media

4.1. Experiencia 2:

Calculamos el volumen del alambre, promediando las variables de la ecuación. Es decir promediando el diámetro y la longitud, el cual nos dio 0,33mm el diámetro y 111,07mm la longitud. Ya que el volumen varía con respecto al diámetro y longitud como podemos observar en la ecuación (4) se puede calcular el volumen promedio a partir de los datos calculados, V= 9,49mm³ con una incertidumbre de 0,57 mm³. La densidad ρ= 8,39x10-3 g/mm³ que tiene una incertidumbre