PRONOSTICO DEL TIEMPO DE MÉXICO D.F MEDIANTE EL ANALISIS DE MARKOV

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Entonces, la matriz de probabilidades de transición, es de la siguiente manera:

X=[pic 8]

Sin embargo, hoy es un día muy soleado en el D.F. ¿Cómo obtengo el vector de transición, debido a este evento?

Entonces la probabilidad de que el día es muy soleado es de 1 y que el día este con precipitaciones es de 0, para lo cual b es igual a:

B=[pic 9]

Para el vector de distribución y la matriz de distribución calculamos:

D= = =[pic 10][pic 11][pic 12]

Si empezamos con un día soleado, las probabilidades de tener un día soleado al día es de 0.25 de 1. Si queremos calcular cuál es la probabilidad de que 2 días después este soleado, realizamos lo siguiente

D2== =[pic 13][pic 14][pic 15]

De una manera alternativa podemos realizar lo siguiente, cabe destacar que el resultado es el mismo:

D2= * B = *= =[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

Entonces concluimos que la probabilidad de que el miércoles este soleado es de 0.74 de 1

Para realizar el pronóstico si hubo equilibrio de los eventos planteados al inicio del desarrollo, se realiza lo siguiente:

P= 0.1P+0.75S

S=0.9P+0.25S

0=-0.9P+0.75S

0=0.9P-0.75S

Resolvemos el sistema de ecuaciones:

[pic 21]

- 0.9p + 0.75s = 0

0.9s - 0.75s = 0

Simplifiquemos el sistema:

[pic 22]

- 18p + 15s= 0

18s – 15s= 0

Dividir 1-ésima ecuación por -18 y definamos x1 por otras variables

[pic 23]

x1 = (5/6)s

18x1 - 15x2 = 0

En 2da ecuación pongamos x1

[pic 24]

p= (5/6)s

18( (5/6)s) – 15s = 0

Después de la simplificación sacamos:

[pic 25]

p = (5/6)s

0 = 0

Resultado:

[pic 26]

p + (-5/6)s = 0

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Por tanto [pic 30]

Para comprobar si en verdad hubo un equilibrio, se multiplica la matriz de transición por los valores de P y S respectivamente, haciendo de la siguiente manera:

D=*= =[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

Por supuesto, el resultado es el mismo valor de P y S respectivamente.

Conclusiones

En el presente trabajo se llega a la conclusión que se debe de seguir fundamentalmente los aspectos propuestos en la introducción, el primero de ellos es que estrictamente la columna de la matriz de transición debe ser igual a 1. En el aspecto de la probabilidad, de acuerdo a las operaciones para obtener el vector de distribución, se concluye que la probabilidad de que el martes 17 de noviembre del 2015 sea un día soleado es de 0.25, sin embargo, para el miércoles 18 de noviembre la probabilidad de que el día este soleado es de 0.74.

Finalmente, se encontró el vector distribución del estado límite de la cadena de Markov, arrojándonos el siguiente dato: a largo plazo 5 de cada 11 días estará con precipitaciones y 6 de cada 11 días estará soleado.

El análisis de Markov o cadena de Markov, es de demasiada ayuda para poder pronosticar movimientos futuros y quizás poder tomar mejores decisiones. Es tan importante que es utilizado en diversas ramas de estudio como: Meteorología (este no es la excepción), modelos epidemiológicos, juegos de azar, economía, finanzas, genética, música, etc.

Bibliografía

- Grossman, S. I. (1988). Aplicaciones de Álgebra Lineal . Belmont, California : Grupo Editorial Iberoamérica .

2. Lay, D. C. (2007). Álgebra Lineal y sus aplicaciones. México : Pearson Education.

3. http://smn.cna.gob.mx/

4. S.I. Grossman. Algebra lineal, 5a edición. McGraw-Hill, 1996.

5. P. Sanz, F.J. Vázquez, P. Ortega. Algebra lineal. Cuestiones, ejercicios y tratamiento en Derive. Prentice Hall, 1998.