Problemas resueltos de elasticidad

...

Solución:

Datos: A = 1.44⋅10-2 m2; Ycobre = 1.2⋅1010Pa; ΔV/V0 = - 7.25⋅10-6; F = 9810 N

Procedimiento:

- = = = 6.812⋅105 Pa[pic 54][pic 55][pic 56]

- Bcobre== K = = 1.064⋅10-11Pa-1[pic 57][pic 58][pic 59]

- Bcobre==[pic 60][pic 61]

= = 0.436[pic 62][pic 63]

Problema Nº8

¿Cuánto se estira un alambre de acero de longitud l0 = 0.8 m y 4 mm de diámetro cuando se le aplica una tensión de 500 N? El módulo de Young del acero es 200×109 Pa

Solución:

Datos: F = 500N ; L0 =0.8 m. ; D = 4⋅10-3m ; Yacero = 2⋅1011 Pa

Procedimiento:

- Yacero = = [pic 64][pic 65]

= = 1.591⋅10-4 m.[pic 66][pic 67]

Problema Nº 9.

Demostrar que la magnitud l = σc/g (σc = esfuerzo de ruptura por tracción) es igual a la longitud máxima de material que puede mantenerse unida bajo su propio peso. Supóngase una columna de material colgada de un soporte fijo.[pic 68]

Solución:

Procedimiento:

- σc = = = = = [pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73]

= [pic 74][pic 75]

Problema Nº10.

Una mujer distribuye su peso de 500 N igualmente sobre los tacones altos de sus zapatos. Cada tacón tiene 1.20 cm2 de área. ¿Qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo? Con la misma presión, ¿cuánto peso podrían soportar 2 sandalias planas cada una con un área de 200 cm2?.

Solución:

Datos: F = 500N ; Atacón = 2.4⋅10-4 m2; Asandalia = 0.04 m2.

Procedimiento:

- P = = = P = 2.083⋅106 Pa[pic 76][pic 77][pic 78]

- P = F = (P)(Asandalia) = (2.083⋅106 Pa)( 0.04 m2)[pic 79]

F = 8.332 N

Problema Nº11.

Se tiene una lámina de cobre de dimensiones 120×60×0.2 cm. ¿Cuál será su deformación lateral cuando se somete a una tracción uniforme de 9.8×103 N en la dirección de la arista mayor? ¿Cuál será su deformación lateral cuando sobre la lámina descansa un peso de 10 toneladas uniformemente distribuido sobre ella? Dar en este caso la variación relativa de la superficie mayor y la del volumen. El módulo de Young para el cobre es 120x109 Pa y el módulo de Poisson es 0.352.

Solución:

- Datos: F = 9800N ; L0 =1.2 m ; Ycobre = 12⋅1010 Pa

Procedimiento:

- Ycobre = = [pic 80][pic 81]

= = 8.167⋅10-5 m.[pic 82][pic 83]

- Datos: F = 98100N ; = 0.352 ; L0 = 2⋅10-3m ;Ycobre = 12⋅1010 Pa[pic 84]

Procedimiento:

- Ycobre = = [pic 85][pic 86]

= = 2.271⋅10-9 m.[pic 87][pic 88]

- = = = [pic 89][pic 90][pic 91][pic 92]

- = (1 - 2)= (1 - 2)[pic 93][pic 94][pic 95][pic 96][pic 97]

= [pic 98][pic 99]

Problema Nº12

Se somete a una cuerpo de cobre de forma cúbica y de 1 dm de arista a una fuerza de 100 N, aplicada tangencialmente a la superficie de una de sus caras. Determinar el ángulo de deslizamiento. El módulo de deslizamiento del Cu es de 1.6×103 kp/mm2.

Solución:

Datos: FT = 100N ; A = 10-2 m2; = 1.569⋅1010 Pa[pic 100]

Procedimiento:

- = = = [pic 101][pic 102][pic 103][pic 104]

= 6.373⋅10-7[pic 105]

Problema Nº13.

Una varilla de 95m de largo y peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud. El área transversal de A es de 1.5 mm2 y la de B 5 mm2. El módulo de Young de A es 2.4×1011Pa y de B 1.2×1011 Pa. ¿En que punto de la varilla debe colgarse un peso p a fin de producir a) esfuerzos iguales en A y B? y b) ¿deformaciones iguales en A y B?.

Solución:[pic 106]

Datos: AA = 1.5⋅10-6 m2;

AB = 510-6 m2; [pic 107]

YA = 2.4⋅1011 Pa;

YB = 1.2⋅1011 Pa

LA = LB

Procedimiento:

- Por dato:

- σA = σB= = = = [pic 108][pic 109][pic 110][pic 111][pic 112]

- En la gráfica, tomamos momentos respecto a O.

(FA)(x) = (FB)(95 - x) = = 0.3 x = 73.077 m[pic 113][pic 114][pic 115]

- Por dato:

- A = B= = [pic 116][pic 117][pic 118][pic 119][pic 120]

= = [pic 121][pic 122][pic 123]

- En la gráfica, tomamos momentos respecto a O.

(FA)(x) = (FB)(95 - x) = = 0.6 x = 59.375 m[pic 124][pic 125][pic 126]

Problema Nº14 .

Calcular la anchura que habría que dar a una correa sin fin de espesor 1.5 cm y límite de ruptura 103 N/cm2 si se acopla a un motor que funciona a la potencia de 50 cv y le comunica una velocidad de 3 m/s y si se requiere un coeficiente de seguridad de 0.17.

Solución: