SISTEMA DE TANQUES INTERCONECTADOS

...

Se realiza el jacobiano con respecto a los puntos de operación y se sustituyen estos valores en las matrices simbólicas a fin de obtener el valor de las matrices.

A =

-0.1581 0.1581

0.1581 -0.3162

B =

0.1000

0

C =

- 1

D =

0

Teniendo los valores de las matrices se procede a realizar el control por realimentación de estados en tiempo continuo, teniendo como parámetros un sobre impulso del 5% y un tiempo de establecimiento de 10sg esto debido a que es necesario mantener un margen de altura entre los tanques menores a 5 m, entonces es necesario garantizar que al momento de controlar la altura del tanque dos el estado del tanque uno no tenga un sobre impulso mayor a esta atura. Los valores establecidos anteriormente funcionan bien para esta condición.

Código en Matlab para el Control por Realimentación de Estados

CONTROL POR REALIMENTACION DE ESTADOS EN TIEMPO CONTINUO

Ts=10;

Mp=0.05;

Wn y Zita

e = log(Mp)/sqrt((log(Mp))^2 + pi^2);

Wn = 4.6/(e*Ts);

espacio de estados

sysC = ss(A,B,C,D);

POLOS DESEADOS

P= roots([1 2*e*Wn Wn^2]);

SISTEMA EN TIEMPO DISCRETO

T = 1;

sysD = c2d(sysC,T);

CCONTROLADOR EN TIEMPO DISCRETO

Polos en tiempo discreto

pd = exp(P*T);

Kd = place(sysD.A,sysD.B,pd)

Finalmente el valor de Kr

Kr = 1/(sysD.C*inv((eye(2)-sysD.A + sysD.B*Kd))*sysD.B)

OBSERVADOR DE ESTADOS DE ORDEN TOTAL DISCRERTO

Lc = place(sysD.A',sysD.C',pd*10)';

Lc = place(A',C',P*7)';

Los resultados simulados del control por realimentación de estados discreto se muestran a continuación:

[pic 1]

Figura 1.Resultados Obtenidos Control Discreto por Realimentación de Estados.

[pic 2]

Figura 2. Control Discreto por Realimentación de Estados.

Posteriormente se realiza la implementación de un observador de estados de orden total, el diagrama de simulink para el sistema controlado a través del observador se presenta en la figura 3, los resultados de esta simulación se muestran en la figura 4.

[pic 3]

Figura 3 Diagrama en simulink para el control por realimentación de estados con observador de orden completo para el nivel de líquido en los tanques.

[pic 4]

Figura 4 Resultados de la simulación del controlador en conjunto con el observador