Semántica de Gottlob Frege.

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f x=2 x

3x

Ésta sería una función de x, en la que x representaría cualquier número, o un vacío dentro de la función que debe saturarse con un número. La ecuación puede representarse de la siguiente manera:

f ( ) = 2( )³ + ( ) Estos huecos vacíos se llenan con argumentos, en este caso sustituimos la x por el número 2:

f (2) = (2)³ + (2) Se pueden llenar estos huecos vacíos en la función con otros argumentos:

f (1) = 2(1)³ + (1)

f (3) = 2(3)³ + (3)

f (4) = 2(4)³ + (4)

En estos casos, los números 1, 3 y 4 son los respectivos argumentos de todas estas expresiones.

Dice Frege que ocurre algo semejante en la lógica con las nociones de concepto y objeto. En el caso de las oraciones asertivas o declarativas, éstas se pueden concebir como compuestas de dos partes en las que una puede pensarse como “completa”, mientras que la otra “requiere completud o saturación”. Frege nos da el siguiente ejemplo: “César conquistó las Galias.” Se puede descomponer la oración en “César” y “conquistó las Galias”. La segunda parte, el predicado, lleva consigo un lugar vacío como en el caso de las funciones matemáticas:( ) Conquistó las Galias. Por otro lado, el nombre “César” se refiere a un objeto que no requiere saturación, porque ya es saturado. El objeto denotado por el nombre “César” sería el nombre del argumento de la función a la que se refiere “conquistó las Galias”. Frege define concepto como una función de un argumento cuyo valor es siempre un valor de verdad.* En este caso, “César conquistó las Galias” sería verdadero. Si sustituimos “César” por otro nombre que designe a un objeto distinto, podría ser falso. Éste sería el caso de “Galileo conquistó las Galias”. Para Frege, un objeto es una entidad saturada, lo que lo distingue del concepto, que es una función necesitada de saturación. Aquellos objetos que caen bajo el concepto se consideran la extensión del concepto. El objeto designado por el nombre propio “César” es la extensión del concepto designado por “coquistó las Galias”. El objeto designado por el nombre “Galileo” no sería la extensión de dicho concepto.