Vibraciones y ondas.

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Velocidad de vibración u oscilación V = A × W × cos (W×t ± K×X + ϕ) la velocidad es máxima cuando cos (W×t ± K×X + ϕ) = 1 -> VMÁX = A × W

A = -A × W2 × sen (W×t ± K×X + ϕ) aMÁX = ± A×W2

DESFASE (∆ϕ)

Entre dos puntos de la onda separados por una distancia α que vibra al mismo tiempo. ∆α = 2πd/ʎ d = X2 - X1

Para un mismo punto en dos momentos distintos. Cuando se considera la vibración de un mismo punto que forma parte de una onda en dos instantes distintos (t1, t2) existe un desfase que viene dado por la siguiente expresión.

|∆ϕ| = 2π (t2 – t1) /T = 2π|∆t|/T (rad)

DOBLE PERIODICIDAD DE LA ECUCIÓN DE ONDA

La ecuación de onda presenta una doble periodicidad en el tiempo y en el espacio del fenómeno de propagación del MAS.

- Periodicidad en el espacio

Se tiene en cuenta para un valor determinado del tiempo comprobando que el estado de vibración de una partícula se repite en todos los puntos cuyas distancias a dicha partícula son un número entero de longitudes de onda si representamos y frente a X los dos puntos están en el mismo estado de vibración. Los puntos que se encuentran en oposición de fase están separados por un número impar de semilongitudes de onda. Cada longitud de onda equivale a una oscilación completa del punto que vibra, es decir a 2π rad.

- Periodicidad en el tiempo

Significa que para un valor constante de X la elongación (Y) de la partícula toma el mismo valor, cada un tiempo equivalente a un periodo.

2.4.- energía transmitida por las ondas armónicas. Intensidad de onda

En el MO como consecuencia de un MAS se produce un transporte de energía, pero no de materia, esa energía se debe a la vibración de un oscilador armónico.

La EP será máxima cuando la partícula que vibra alcanza su máxima elongación. Y =A momento en el cual la velocidad de la partícula es V =0 y por tanto también la EC =0, es decir; cuando la elongación es 0 y la V es máxima y =0 Vmáx, momento en el cual toda la EM está formada de EC. ET = EM = EcMÁX = 2mA2× π2 ×f2

POTENCIA DE ONDA (P)

Es la energía por unidad de tiempo que se transmite cuando se propaga una onda. P = E/t = 2mA2× π2 ×f2/t

INTENSIDAD DE UNA ONDA (I)

Se llama así a la energía por unidad de tiempo que atraviesa una superficie perpendicular a la dirección de propagación de una onda. I = E/t × s unidad de intensidad J/s×m2 = w/m2v I = P/4πr2

Supondremos siempre que la onda es tridimensional y la superficie atravesada es esférica. Esfera = 4πr2

2.5.- Atenuación y absorción de ondas

Una onda se debilita al propagarse desde el foco emisor lo que se traduce en una disminución de la intensidad de la onda, esa debilitación puede deberse a dos causas:

- Atenuación: si partimos de la expresión I = P/4πr2 vemos que a medida que la onda se aleja del centro emisor, la intensidad disminuye. A demás, disminuye también la amplitud de la onda.

- Absorción: el debilitamiento de una onda puede ser debido también a la perdida energética por rozamiento, o viscosidad; debido a las características del medio de propagación, es decir; parte de la energía que emite el foco es absorbida por el medio. I = IO × e-α×L Io = intensidad inicial (incidente) I = intensidad emergente α = coeficiente de absorción L = superficie atravesada por la onda.

*Un sonido deja de ser audible cuando I = Io

* la potencia de una onda no varía, permanece constante