Simulation Exercices

Primer problema - Ejercicio 1.6

Después del embalaje, un transportador de banda transfiere al inventario los productos acabados en lotes de 1000 unidades. Los cartones de embalaje se colocan en la banda del transportador automáticamente, a una distancia de 2.10 mts. de centro a centro. Los cartones se descargan a mano y se retiran de la banda dentro de una distancia de 2.10 mts. O sea que el trabajador no puede alcanzar un cartón que esté a más de 1.05 m de él. Cualquier cartón no descargado por el empleado cae automáticamente de la banda y se debe recuperar en un momento posterior. El tiempo necesario para descargar un cartón está distribuido normalmente con una media de 15 segundos y una desviación estándar de 3 segundos.

La distancia del punto de carga al de descarga, medida a lo largo del transportador, es de 30 mts. El transportador puede funcionar a cualquier velocidad que se desee. Sea X el número de cartones retirados por hora y sea y el número de cartones que deja de descargar el empleado por hora.

a)        Mediante la simulación y una técnica apropiada de investigación, determine la velocidad del transportador que maximice x – y.

b)        Resuélvase el problema anterior, cuando la distancia entre cartones sucesivos tenga una distribución exponencial con una media de 2.40 mts.

1- Definiciones basadas en el enfoque de eventos

a)        Variables de estado del Sistema

• Estado del trabajador: Se refiere al estado actual del trabajador, sea este libre o descargando.
• Velocidad del transportador: Se refiere a la velocidad de la banda transportadora con la que se movilizan los cartones.

b)        Entidades y sus atributos

• Trabajador

• Tiempo de descarga: Indica el tiempo que demora el trabajador en descargar un cartón.
• Estado del trabajador: Se refiere al estado actual del trabajador, sea este libre o descargando.

• Cartones

• Posición: Indica la posición actual del cartón en la banda transportadora.

c)        Eventos, Actividades y procesos

• Colocar el cartón en la banda transportadora: Este evento indica el momento en el que un cartón es colocado en la banda transportadora.
• Actualizar Posiciones: Este evento actualiza las posiciones de los cartones en la banda transportadora, y determina si alguno de los cartones se ha caído
• Llegada al rango: Este evento ocurre cuando un cartón llega al rango del trabajador en la banda transportadora.
• Servicio: Ocurre cuando el cartón llega al rango del trabajador o el trabajador está ocupado.

d)        Contadores y/o acumuladores

• Cartones retirados: Indica la cantidad de cartones que han sido retirados por el trabajador.
• Cartones caídos: Indica la cantidad de cartones que no han sido retirados por el trabajador en momento oportuno.

e)        Medidas de desempeño

• Cartones retirados / total : Indica la eficacia del trabajador en el descargo con respecto al total de cartones del lote.
• Tiempo estado ocupado: Indica el tiempo total que lleva el trabajador descargando cartones.

2- Diagramas de flujo

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

3- Desarrollo del modelo

El modelo se desarrolló en Python, y se destacan los siguientes aspectos del mismo:

• El manejo de la llegada, procesamiento y salida de cartones para una banda transportadora manejada en distintos eventos.
• El cálculo de la maximización de cartones retirados/hora - cartones caídos/hora se realiza con las variables acumuladoras del mismo nombre y teniendo en cuenta el tiempo total de simulación.
• Se manejan objetos en la simulación para cartones y un trabajador para así facilitar el almacenamiento y manejo de datos en tiempo de ejecución.

El modelo se encuentra ubicado en la carpeta de Modelos desarrollados, con el nombre Modelo_problema_1_7.ipynb

4- Análisis de resultados

Para la solución del subpunto a, donde nos piden la colocación de cartones a 2.10 metros de distancia cada uno se obtienen los siguientes resultados:

[pic 5]

Como se puede observar, hay varias posibles soluciones que maximizan X-Y, sin embargo estas soluciones incluyen varios escenarios donde hay muchas cajas que no son recogidas por el trabajador, de esta manera las velocidades más óptimas para evitar la caída excesiva (o incluso nula) de los cartones de la banda transportadora, serían las más cercanas a cero.

En cambio, en el subpunto b, donde cada cartón está distanciado del otro con una distribución exponencial y teniendo una media de 2.40 metros se observa:

[pic 6]

En este caso se puede notar que hay muchas menos posibles soluciones de maximización para el ejercicio con distribución exponencial, entonces al verificar el resultado con un intervalo de confianza del 95% se estima que el resultado está en el intervalo (1.7825186688380543, 2.326681331161946).

Segundo problema - Ejercicio 1.7

Una estación de gasolina siempre está abierta y tiene dos tipos de clientes. Un carro de la policía que llega cada 30 minutos (exactamente), con el primer carro de la policía llegando a los 15 minutos. Carros particulares tienen un tiempo entre llegadas exponencial con media 5.6 minutos y el primer carro llega en el tiempo cero. Los tiempos de servicio en la bomba para todos los carros son exponenciales con media 4.8 minutos. Un carro que llegue y encuentre la bomba libre es atendido inmediatamente, y carros particulares que encuentren la bomba ocupada se unen al final de una sola cola. Un carro de la policía que al llegar encuentra la bomba ocupada, sin embargo, va al frente de la cola, a la cabeza de cualquier carro particular en la cola. Inicialmente el sistema está vacío y libre y la simulación se realiza hasta que 500 carros (de cualquier tipo) hayan completado sus demoras en la cola. Evaluar la demora promedio esperada en la cola para cada tipo de carro separadamente, el número promedio esperado de carros (de cualquier tipo) en la cola y la utilización esperada de la bomba.