BLAISE PASCAL.

...

(a-b)²=a²-2ab+b²

NÚMEROS COMBINATORIOS

Números combinatorios se define como el valor numérico de las combinaciones ordinarias que no se repiten. Lo cual hace que el triangulo sea útil como representación de estos números.

[pic 72]

[pic 73][pic 74]

[pic 75][pic 76][pic 77]

[pic 78][pic 79][pic 80][pic 81]

[pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86]

[pic 87][pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92]

La fórmula para calcular los números combinatorios es:

[pic 93]

Por ejemplo si tuviéramos [pic 94]

[pic 95]

Si vuelves al triangulo de pascal en la fila 8 en el casillero 5 esta 56, recordando que empieza casillero 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Sucesivamente.

LA SUMA DE ELEMENTOS

Se suman los elementos que tiene cada fila es igual a 2 elevado a numero que corresponde a cada fila.[pic 96]

Ejemplos[pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101][pic 102]

[pic 103][pic 104][pic 105][pic 106][pic 107][pic 108][pic 109][pic 110][pic 112][pic 113][pic 114][pic 115][pic 116][pic 117][pic 111]

POTENCIAS DE 11

Se pude separar cada número de cada fila formando potencias de 11, en el cual la base será 11 y el exponente la fila.

11³= 1331 Fila 3= 1-3-3-1= 1331

11²= 121 Fila 1= 1-2-1= 121

En caso de que tenga más de un digito se reparte para formar un nuevo número

=161051 Fila 5= 1-5-10-10-5-1[pic 118]

=1-(5+1)-(0+1)-0-5-1

=1-6-1-0-5-1= 161051

NÚMEROS POLIGONALES

Se los denomina así a los números que pueden ser representados como puntos llamados vértices que dependiendo de la figura (cuadrado, triangulo, y cualquier polígono regular) se obtiene lo siguiente.

CUADRADOS

TRIANGULARES

1

[pic 119]

[pic 120]

2

[pic 121][pic 122][pic 123][pic 124][pic 125]

[pic 128][pic 129][pic 126][pic 127]

3

[pic 130][pic 131][pic 132][pic 133][pic 134][pic 135][pic 136][pic 137][pic 138][pic 139][pic 140]

[pic 141][pic 142][pic 143][pic 144][pic 145][pic 146][pic 147][pic 148]

4

[pic 149][pic 150][pic 151][pic 152][pic 153][pic 154][pic 155][pic 156][pic 157][pic 158][pic 159][pic 160][pic 161][pic 162][pic 163][pic 164][pic 165][pic 166][pic 167]

[pic 168][pic 169][pic 170][pic 171][pic 172][pic 173][pic 174][pic 175][pic 176][pic 177][pic 178][pic 179][pic 180]

En el triangulo de pascal se los encuentra:

Los números triangulares en la 3ra diagonal.

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78...

Los números cuadrados en la misma diagonal solo que se van sumando los números triangulares de dos en dos (consecutivamente).

1, 4, 9, 16, 25...

EL STICK DE JOCKEY

Es la sumatoria de cualquier diagonal y el número que se encuentra abajo es igual al número que se encuentra debajo de ellos.

Ejemplo:[pic 181][pic 182][pic 183][pic 184][pic 185][pic 186][pic 187][pic 188][pic 189][pic 190][pic 191][pic 192][pic 193][pic 194][pic 195][pic 196][pic 197][pic 198][pic 199][pic 200][pic 201]

1+3+6=10

1+5+15= 21[pic 202][pic 203][pic 204][pic 205][pic 206][pic 207][pic 208][pic 209][pic 210][pic 211][pic 212][pic 213][pic 214][pic 215][pic 216]

SUCESION DE FIBONACCI

La sucesión de Fibonacci se hace sumando dos números para conseguir el siguiente.

Ejemplo: 3+5=8 ----> 5+8= 13 [pic 217][pic 218][pic 219][pic 220][pic 221][pic 222][pic 223][pic 224][pic 225][pic 226][pic 227][pic 228][pic 229][pic 230][pic 231][pic 232][pic 233][pic 234][pic 235][pic 236][pic 237][pic 238][pic 239][pic 240][pic 241][pic 242][pic 243][pic 244][pic 245][pic 246][pic 247][pic 248][pic 249][pic 250][pic 251][pic 252][pic 253][pic 254][pic 255][pic 256]

[pic 257][pic 258][pic 259][pic 260][pic 261][pic 262][pic 263][pic 264][pic 265][pic 266][pic 267][pic 268][pic 269][pic 270][pic 271]

EJERCICIOS DE EJEMPLO

BINOMIOS

1) [pic 272]

[pic 273]

NÚMEROS COMBINATORIOS

2) [pic 274]

POTENCIAS DE 11

3) Fila 4= 1-4-6-4-1[pic 275]

SUMA DE ELEMENTOS

4) =2048 ----> 1+11+55+165+330+462+462+330+165+55+11+1[pic 276]

EJERCICIOS RESUELTOS

5) [pic 277]

[pic 278]

6) [pic 279]

[pic 280]

7) [pic 281]

[pic 282]