APLICACIÓN DE LA DERIVADA A LA ECONOMIA INGENIERIA SOFTWARE

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- Problema de optimización

Una inmobiliaria es propietaria de un edificio de 120 departamentos. Cuando la renta de cada uno es de $330 al mes, todos los departamentos están ocupados. Pero, por cada incremento mensual de $30 en la renta, se desocupan 5 de ellos. Además, el costo de mantenimiento de cada departamento rentado es de $30 mensuales.

¿Qué renta debe cobrarse para maximizar la utilidad?

- Solución

Llamemos:

X la cantidad de incrementos de $30 en la renta,

N el número de departamentos ocupados = 120 – 5x

R la renta mensual = 330 + 30x

C el costo de mantenimiento de los departamentos,

U la utilidad.

Entonces:

Utilidad = Dinero percibido por el negocio – Costos de operación

El dinero percibido por el negocio corresponde a la renta recibida, es decir:

El número de departamentos ocupados por la renta mensual = (120 – 5x) (330 + 30x)

Los costos de operación corresponden al mantenimiento de los departamentos ocupados

= 30(120 – 5x)

Por tanto, la utilidad es:

U = (120 – 5x) (330 + 30x) – 30(120 – 5x)

U = (120 – 5x) (300 + 30x)

U = -150 x² + 2100 x + 36000

Derivando e igualando a cero:

DU/DX = -300 x + 2100 = 0

De donde x = 7 (siete incrementos de $30)

Resultando

N = 120 – 5*7 = 120 – 35 = 85 departamentos ocupados

R = 330 + 30*7 = 540 de renta mensual

La utilidad en estas condiciones sería: 85*(540 – 30) = 43350

. . .

El criterio de la segunda derivada dice que como d²U/dx² = -300

El valor negativo indica que el punto crítico es un máximo

- Conclusiones

Bueno, es proyecto fue muy enriquecedor a nivel de conocimiento sobre derivadas y sobre otro temas en general que fueron tratados a lo largo de la realización de este proyecto; como se hablado, aclarado y hecho incisos sobre que es derivida, porque es importante, uso que se le da y por ultimo lo mas importante que aprendendimos de hacer este trabajo.Lo que se aprendio o los conocimientos que se adquieron fueron inmensos, no vamos a alargarnos en ese tema, solo queremos aclarar que la derivada ayuda demasiado a las personas en la vida diaria de demasidas maneras. Ya para concluir les dejamos una invitación a la población en general, de que se tomen el tiempo de investigar sobre el tema mas a fondo y verán lo útil que puede llegar a ser.

GRACIAS,☺

- Referencias

[1] Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Derivative», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-

[2] Weisstein, Eric W. «Derivative». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

[3] "The Nature of Mathematical Programming," Mathematical Programming Glossary, INFORMS Computing Society.

[4] W. Erwin Diewert (2008). "cost functions," The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition Contents.

[5] Peter Newman (2008). "indirect utility function," The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Contents.

[6] Thomas, George B.; Weir, Maurice D.; Hass, Joel (2010). Thomas' Calculus: Early Transcendentals (12a edición). Addison-Wesley. ISBN 0-321-58876-2.

[7] Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2009). Calculus (9a edición). Brooks/Cole. ISBN 0-547-16702-4.

[8] Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6a edición). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5.

[9] Meadows, Donella H., Dennis L. Meadows, Jørgen Randers, and William W. Behrens III. (1972) The Limits to Growth. New York: University Books. ISBN 0-87663-165-0

[10] Porritt, J. Capitalism as if the world matters, Earthscan 2005. ISBN 1-84407-192-8