El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno
Enviado por Antonio • 25 de Diciembre de 2018 • 966 Palabras (4 Páginas) • 385 Visitas
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El Teorema de Morgan permite transformar funciones producto en funciones suma y viceversa. Su principal aplicación práctica es realizar circuitos digitales utilizando un solo tipo de compuerta. También es muy utilizado en el álgebra booleana para obtener el complemento de una expresión o una función, además para simplificar expresiones y funciones booleanas.
El teorema de Morgan es una herramienta muy útil para desarrollar circuitos digitales, ya que permite obtener la función de una compuerta lógica con la combinación de otras compuertas lógicas, por ejemplo se puede realizar la función de la compuerta NAND con una compuerta OR y dos compuertas inversoras, y se puede obtener la función de una compuerta NOR con una compuerta AND y dos.
Primer Teorema DeMorgan:
El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables.
De forma equivalente:
- El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de cada variable.
Fórmula para expresar el teorema para dos variables:
[pic 1]
Puerta equivalente y tabla de verdad:
[pic 2]
Segundo Teorema de DeMorgan.
El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables.
De forma equivalente:
- El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND a los complementos de cada variable.
Fórmula para expresar el teorema para dos variables:
[pic 3]
Puerta equivalente y tabla de verdad:
[pic 4]
Teorema de DeMorgan para más de dos variables.
Los Teoremas de DeMorgan se aplican también a expresiones en las que existen más de dos variables:
[pic 5]
Bibliografía
Sayontan Sinha. (2016). Algebra Booleana. 22/07/2017, de Electronica Unicrom Sitio web: http://unicrom.com/algebra-booleana-electronica-digital/
Juan Perez . (2013). Teoremas de Morgan. 22/07/2017, de EcuRed Sitio web: https://www.ecured.cu/Teorema_de_Morgan
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