ASPECTOS TEORICOS CONCEPTUALES. LA ANTIDERIVADA
Enviado por Eric • 27 de Junio de 2018 • 1.532 Palabras (7 Páginas) • 305 Visitas
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TEOREMAS DE DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES POLINOMICAS
1. [pic 41]
2. donde a es una constante [pic 42]
Este teorema establece que para encontrar la anti derivada de una constante por una función se calcula primero una antiderivada de la función y luego se multiplica por la constante.
3. Si y están definidas en el mismo intervalo entonces,[pic 43][pic 44]
[pic 45]
Este teorema establece que para hallar la antiderivada de la suma de dos funciones, se calcula la antiderivada de cada auna de las funciones, por separado y luego se suman los resultados. Este teorema se puede aplicar a un número finito de funciones, es lo que establece el siguiente teorema.
4. Si f1, f2, f3,….f n se definen en el mismo intervalo,
[pic 46]
Donde son constantes.[pic 47]
5. Si n es un número racional
[pic 48]
EJERCICIOS DE EJEMPLO DE LOS TEOREMAS DE ANTIDIFERENCIACIÓN.
1. Resolver aplicando el teorema 5.
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
2. Resolver aplicando el teorema 1 al 5
[pic 53]
(por el teorema 3)
[pic 54]
(por el teorema 2)
[pic 55]
(por los teoremas 5 y 1)
[pic 56]
Como es una constante arbitraria se puede denotar simplemente por C; así, nuestra respuesta es[pic 57]
[pic 58]
Esta respuesta se puede comprobar calculando su derivada
.[pic 59]
3. Evaluar [pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
4. Evaluar [pic 67]
[pic 68]
. [pic 69]
[pic 70][pic 71]
5. Evaluar [pic 72]
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
6. Evaluar. [pic 77]
[pic 78]
.[pic 79]
Los teoremas para las antiderivada de funciones trigonométricas son una consecuencia inmediata de los correspondientes a la diferenciación
TEOREMAS DE ANTIDIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
1. [pic 80]
2. [pic 81]
3. [pic 82]
4. [pic 83]
5. [pic 84]
6. [pic 85]
7. [pic 87][pic 86]
Demostración
[pic 89][pic 88]
8. [pic 91][pic 90]
Demostración
[pic 92]
[pic 93]
9. [pic 95][pic 94]
Demostración
[pic 97][pic 96]
10. [pic 99][pic 98]
Demostración
[pic 100]
[pic 101]
EJEMPLO 7 Evaluar [pic 102]
Solución Se aplican los teoremas 6 y 3 de antidiferenciación de funciones trigonométricas
[pic 103]
[pic 105][pic 104]
[pic 106]
EJEMPLO 8 Evaluar [pic 107]
Solución Se aplican los teoremas 7 y 9 de antidiferenciación de funciones trigonométricas
[pic 108]
[pic 110][pic 109]
[pic 111]
EJEMPLO 9 Evaluar [pic 112]
Solución Se aplican los teoremas 1 y 2 de antidiferenciación de funciones trigonométricas
[pic 113]
=.[pic 114]
[pic 115][pic 116]
EJEMPLO 10 Evaluar [pic 117]
Solución Se aplican los teoremas 4 ,8 y 10 de antidiferenciación de funciones trigonométricas
[pic 118]
[pic 120][pic 119]
[pic 121]
EJEMPLO 11 Evaluar [pic 122]
Solución Se aplican los teoremas 2 y 5 de antidiferenciación de funciones trigonométricas y el número 5 de los teoremas de antidiferenciación de funciones polinómicas.
[pic 123]
[pic 125][pic 124]
TEOREMAS
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