CONTROL DIGITAL FASE 2 – TEORICO

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[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

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[pic 73]

[pic 74]

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[pic 75]

[pic 76]

Entonces la ecuación de transición de estados es:

[pic 77]

Ahora se calcula x(n). La transformada z de x(k) está dada por

[pic 78]

[pic 79]

Dado que

[pic 80]

Se obtiene

[pic 81]

Por tanto

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

Aplicamos fracciones parciales

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[pic 89]

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- Siguiendo todos los pasos del ejemplo 1.5 de http://www.esi2.us.es/~danirr/apuntesIC4.pdf , determine el vector de realimentación K tal que los polos en lazo cerrado se encuentren ubicados en , para el siguiente sistema:[pic 94]

[pic 95]

En primer lugar hay que determinar la controlabilidad del sistema. Para ello, se forma la matriz de controlabilidad:

[pic 96]

Cuyo rango es igual a dos (basta comprobar que su determinante es distinto de cero), por lo que el sistema es controlable y se puede proceder a calcular K. La ecuación característica de bucle cerrado deseada es:

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

[pic 100]

[pic 101]

[pic 102]

Por tanto, los coeficientes son en este caso y [pic 103][pic 104][pic 105]

Por otra parte, la ecuación característica de bucle abierto del sistema es:

[pic 106]

[pic 107]

Por tanto, los coeficientes son en este caso y [pic 108][pic 109][pic 110]

A partir de aquí se puede aplicar cualquiera de los siguientes métodos

Método 1

[pic 111]

Obsérvese que el sistema viene dado en forma canónica controlable, por lo que y por tanto:[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

Método 2

(Fórmula de Ackermann)

[pic 115]

Donde es [pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

[pic 119]

[pic 120]

Por lo que

[pic 121]

[pic 122]

Método 3

Este procedimiento es apropiado para sistemas de bajo orden como el que nos ocupa.

En primer lugar, se toma y se formula la ecuación característica de bucle cerrado en función de :[pic 123][pic 124]

[pic 125]

[pic 126]

[pic 127]

Al comparar este resultado con la ecuación característica tenemos que:

[pic 128]

[pic 129]

Por lo que se tiene ya el valor de , que evidentemente coincide con el obtenido mediante los dos métodos anteriores.[pic 130]

CONCLUSIONES

- Con el desarrollo de estos ejercicios se logra afianzar de forma más clara los conceptos necesarios para la solución adecuada de cada una de las actividades planteadas.

- Se da una adecuada solución a los diferentes ejercicios propuestos en la guía de actividades.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

- Rodríguez, D. (2005). Diseño de Sistemas de control digital en espacio de estados Espacio de estados. Disponible en: http://campus19.unad.edu.co/ecbti03/mod/book/view.php?id=4178

- Valderrama, F. (2016). Control mediante variables de estado. Disponible en: http://campus19.unad.edu.co/ecbti03/pluginfile.php/35044/mod_resource/content/1/Presentacion_marzo_30.pdf