Electronica 1MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
Enviado por Kate • 14 de Junio de 2018 • 1.401 Palabras (6 Páginas) • 249 Visitas
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La impedancia de entrada de la línea z = -L está definida por la entre Ṽsc (z = - l) y Ĩsc (z = -l), denotando [pic 7] como la impedancia de entrada para una línea en corto circuito se tiene que
[pic 8]
[pic 9]
La impedancia de entrada Zent consiste en una parte real o resistencia de entrada Rent y una parte imaginaria o reactancia de entrada Xent.
[pic 10]
En el caso de la línea sin perdida en cortocircuito, la impedancia de entrada es puramente reactiva (Rent = 0) si Tang(βl) ≥ 0 la línea parece inductiva ya que actúa como un inductor Leq por lo tanto:
[pic 11]
Por lo tanto se obtiene:
[pic 12]
La longitud de la línea mínima que produciría una impedancia de entrada [pic 13] equivalente a la de un inductor de inductancia Leq es:
[pic 14]
Si Tang(βl) ≤ 0, la impedancia de entrada es capacitiva, en cuyo caso la línea actúa como un capacitor equivalente Ceq por lo tanto se obtiene que:
[pic 15]
ó
[pic 16]
La longitud de línea mínima que produciría la impedancia de entrada [pic 17] equivalente a la de un capacitador de capacitancia Ceq es:
[pic 18]
Línea de circuito abierto:
La carga en circuito abierto, ZL = ∞: para este caso, r = 1 S = ∞ y la corriente en la carga es cero. El voltaje y la corriente en impedancia de entrada se definen como:
[pic 19]
Denotando [pic 20] como al impedancia de entrada para una línea en corto circuito se tiene que
[pic 21]
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En la siguiente figura se muestra las graficas de estas cantidades en función de Z.
[pic 22]
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[pic 23]
Por lo tanto:
[pic 24]
Transformador de impedancia de cuarto de onda
Un recurso muy usado cundo se necesitan adaptar impedancias de referente valor, es la inserción de un trozo de línea estratégicamente diseñado que actúa como tramo de transición entre las dos impedancias diferentes. Este transformador tiene la virtud de evitar las ondas estacionarias en las dos líneas.
[pic 25]
Aquí el generador tiene una impedancia de salida Z01 de igual valor a la de la Línea (Zent) que está alimentado. Por otro lado, la carga (ZL) esta acometido por la línea de igual impedancia característica que ella (Z03), es decir que tanto el generador como la carga están adaptados a las líneas a las que están conectados directamente. Sin embargo entre las líneas existe un problema pues sus impedancias características difieren (Z01 es diferente Z03).
El problema se resuelve colocando un trozo de línea, con largo equivalente a λ/4, con una impedancia característica (Z02) que sale de lo siguiente.
Si recordamos la ecuación de la impedancia de entrada que posee una línea cargada con una impedancia de carga ZL
[pic 26]
Vemos que si hacemos que la línea tenga un largo de λ/4, la tangente trigonométrica en la formula tiende al infinito. Si dividimos numerador y denominador por tang (βl), la ecuación se simplifica a:
[pic 27]
[pic 28]
Esto nos dice que para adaptar dos impedancias diferentes se puede colocar un trozo de longitud λ/4 cuya impedancia característica sea
[pic 29]
Esto aplicado al problema anterior resulta en:
[pic 30]
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Conclusión
A diferencia de los ejemplos tratados en el Análisis de Circuitos, en las Líneas de Transmisión (LT) se manejan normalmente tensiones y corrientes con longitudes de onda pequeñas en relación a la longitud total de la línea empleada. Esto implica un tratamiento diferente para las tensiones y corrientes, involucrando una nueva variable que es la posición a lo largo de la línea.
En principio se hará relevante una atenuación de la señal a medida que ésta se propaga a lo largo de la línea y de la misma manera existirá una también una modificación de la fase. Ambos elementos dependerán de las características físicas de la LT y de la frecuencia empleada.
La LT presenta una Impedancia Característica (Z0), y los elementos comentados anteriormente representarán la única complicación si la línea está terminada en una impedancia terminal (ZT) igual a la de la LT. Esta condición define el concepto de línea acoplada.
Para otras condiciones (Z0 distinta de ZT), existirán ondas que se reflejarán desde la carga hacia el generador e interactuarán con las ondas transmitidas. Esto dará lugar a un efecto denominado "onda estacionaria".
El objetivo de ingeniería implica conocer los métodos y realizar los cálculos necesarios para lograr que una línea desacoplada se comporte como una línea sin reflexiones, logrando así un uso eficiente de la misma en la transmisión de señales de información o de potencia.
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