Girolamo Cardano

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En algún momento de principios del siglo 16, Scipione del Ferro encontró la solución general para la ecuación cúbica del tipo 1. Del Ferro fue profesor de matemáticas en la Universidad de Bolonga; sus fechas son ca. 1456-1526. No sabemos exactamente cuando obtuvo su solución o si resolvió también el tipo 2, él nunca publicó su solución.

Antes de que Del Ferro muriera, él compartió el secreto de su solución para "el cubo y la cosa" a uno de sus estudiantes, un veneciano llamado a Antonio María Fiore. Este pobre hombre ha pasado a todos los libros de historia como un matemático mediocre. No dudo del juicio de los historiadores, pero me parece una gran desgracia para Fiore haber conseguido un catalizador por así decirlo, en un gran y crítico asunto algebraico, por lo que se hace eco de esta mediocridad de matemáticos de esas edades. En cualquier caso, después de haber conseguido el secreto de la cosa y el cubo, decidió hacer algo de dinero fuera de él. Esto no era difícil hacerlo en la bulliciosa vitalidad intelectual del norte de Italia. El patrocinio era difícil de conseguir, los empleos en la Universidad no pagaban bien y no había ningún sistema de tenencia. Para que un experto llevara cualquier tipo de vida, necesitaba darse a conocer por sí mismo, por ejemplo, al participar en el concurso público con otros colegas, si el premio era una gran suma de dinero esto ofrecía mucho mejor publicidad.

Un matemático que había hecho un nombre por sí mismo en ese tipo de concursos fue Nicolo Tartaglia, un maestro en Venecia. Tartaglia vino de Brescia, a 100 km al oeste de Venecia. Cuando tenía 13 años, el ejército francés saqueo Brescia y puso a la gente del pueblo a la espada. Nicolo sobrevivió, pero sufrió saber grave herida en la mandíbula, cosa que lo dejó con un impedimento del habla: Tartaglia significa "tartamudo" en estos tiempos todavía se ponían apellidos por la localidad en la que se encontraban, patronímicos y de apodos. Tartaglia fue un matemático de un cierto margen, autor de un libro sobre las matemáticas de la artillería, y la primera persona de traducir los Elementos de Euclides al italiano.

En 1530, Tartaglia había intercambiado algunos comentarios acerca de ecuaciones cúbicas con otro nativo de Brescia, una persona llamada Zuanne de Tonini da Coi, que enseñó matemáticas en esa ciudad. En el curso de los intercambios, Tartaglia afirmó haber encontrado una regla general para la solución de ecuaciones cúbicas del tipo 2, aunque confesó que no podía resolver la tipo 1.

De alguna manera Fiore, el matemático mediocre, oyó de estos intercambios y le reclamo a Tartaglia. Tal vez creyendo que Tartaglia blofeaba o seguro de que él era la única persona que sabía cómo resolver cúbicas de tipo 1 (el secreto que había conseguido Del Ferro), Fiore desafió a Tartaglia a un concurso. Cada uno debía presentar 30 problemas al otro. Cada uno debía entregar las 30 soluciones de sus problemas a un notario el 22 de febrero de 1535. El perdedor debería dar a el ganador 30 banquetes.

Teniendo en consideración que Fiore no poseía grandes talentos matemáticos, Tartaglia en un primer momento no se molestó en prepararse para el concurso. Sin embargo, alguien corrió el rumor de que Fiore, aunque no era un gran matemático, había aprendido el secreto de la resolución, "la cosa y el cubo" de su maestro, ya fallecido. Ahora preocupado, Tartaglia se valió de su talento para encontrar una solución general de las ecuaciones cúbicas de tipo 1. En las primeras horas de la mañana del sábado, 13 de febrero, él lo había conseguido. Como él había sospechado, todos los problemas de Fiore eran sobre ecuaciones cúbicas de tipo 1, la única solución que podía afirmar de su habilidad matemática.

Las preguntas de Tartaglia (sólo tenemos las cuatro primeras) han sido una mezcla de tipos 2 y 3. Es evidente que en este momento Tartaglia había dominado todas las cúbicas, de cualquier tipo, teniendo una sola solución real de todos, es decir, con discriminante positivo. Ecuaciones cúbicas con discriminante negativo (y por lo tanto tiene tres soluciones reales) sólo pueden resolverse mediante la manipulación de números complejos, la cual no había sido descubierto.

En cualquier caso, Tartaglia fue capaz de resolver todos los problemas de Fiore, mientras que Fiore no pudo solucionar ninguno de los de él, los comentarios del biógrafo de Cardano fueron: "la perspectiva de treinta banquetes cara a cara con un triste perdedor pudo haber sido más bien aburrida para él.

Cardano escucho del triunfo de Tartaglia por da Coi, el mismo nativo de Brescia con que Tartaglia había intercambiado comentarios sobre ecuaciones cúbicas en 1530. Da Coi se había mudado a Milán después de su intercambio con Tartaglia. Los maestros de matemáticas no eran muy abundantes en el norte de Italia, y Cardano contrato Da Coi para dar a una de sus clases. Parece haber sido de da Coi que Cardano consiguió una narración completa del duelo Tartaglia-Fiore y sobre los intercambios de Tartaglia-da Coi de cinco años atrás. En este momento Cardano estaba escribiendo un libro cuyo título concibe como La Práctica de Aritmética, Geometría y Álgebra. Probablemente pensó que la solución de la ecuación cúbica de Tartaglia, iría muy bien en su libro. Por consiguiente, se embarcó en un camping para burlarse del secreto de Tartaglia.

Los intercambios que siguen, serán fascinantes de leer. Cardano juega con Tartaglia como un maestro pescador tambaleándose en un pez, alternando de altanera desaprobación a una dulce seducción, en una correspondencia que duró hasta enero, febrero y marzo de 1539. El cebo más selecto que Cardano lanzó, era presentar a Tartaglia con Alfonso de Ávalos, uno de los hombres más poderosos de Italia, gobernador (es decir, debajo del emperador Charles V) de Lombardía y comandante del ejército imperial estacionado cerca de Milán. El libro de Tartaglia sobre artillería había salido poco antes, y Cardano afirmó haber comprado dos ejemplares, uno para sí y otro para su amigo el gobernador. Su excelencia (algo prometió Cardano, lo cual no sabemos con exactitud) estaba impaciente por conocer el autor.

Tartaglia se apresuró a ir a Milán y se hospedo por varios días en casa de Cardano. Para cambiar la metáfora, la mosca había ido de forma directa a la telaraña. El gobernador por desgracia, se encontraba fuera de la ciudad, pero Cardano trató a su huésped con hospitalidad real, y Tartaglia cedió finalmente el secreto de la cosa y el cubo el 25 de marzo. Sin embargo, insistió que Cardano hiciera un juramento solemne de nunca revelarlo. Cardano juró debidamente, y Tartaglia escribió su