TEORIA DE CUACIONES CARDANO, GEROLAMO (1501 1578)

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Enunciado y proposición

Un enunciado es una proposición que puede ser calificada como verdadera o falsa.

Ejemplos:

- [pic 11]

- [pic 12]

Una proposición es toda una combinación de enunciados conectados con ciertos símbolos matemáticos.

Ejemplos

- [pic 13]

- [pic 14]

Enunciado abierto:

Son enunciados formados por variables y constantes que pueden ser verdaderos o falsos, según asignación de valores a las variables.

Ejemplos:

- Si [pic 15]

Enunciado verdadero

- es un numero racional es un enunciado falso[pic 16]

Estos enunciados son traducidos a la forma simbólica, así:

- La diferencia de dos números x-y

II. El triple de un número aumentado en 5 3x+5:

III. La raíz cuadrada de doble de un número aumentado en 1. [pic 17]

IV. Los cuadrado de tres números consecutivos

[pic 18]

ECUACION

¿UE ES UNA ECUACION?

Es un enunciado abierto por ejemplo:

4x+16=5-x

La cual será verdadera o falsa dependiendo de los valores que se le atribuya a x.

En otras palabras una ecuación es la igualdad de dos expresiones matemáticas, donde existe por lo menos una variable.

Ejemplos:

- [pic 19]

- [pic 20]

- [pic 21]

- [pic 22]

1. SOLUCION DE UNA ECUACION

Es aquel valor que toma la incógnita y convierte la ecuación en una identidad, es decir, hace verificar la igualdad.

Ejemplos:

- Sea la ecuación = +6[pic 23][pic 24]

X=4 + 6………. (F)[pic 25]

X =9 = + 6….…. (V)[pic 26][pic 27]

Entonces x = 9 es una solución.

- Sea la ecuación +3x+4 = 0 ……..(F)[pic 28]

X= 0(0)+4=0 …………….. (F)[pic 29]

X=-1……… (V)[pic 30]

Entonces, la solución de x = -1.

- conjunto solución (c.s).

Es el conjunto donde todos los elementos son una solución de la ecuación en discusión.

Ejemplos:

- [pic 31]

Esta ecuación se verifica solo si:

[pic 32]

Entonces, CS, = [pic 33]

- esta ecuación no admite algún valor para x.[pic 34]

Entonces, CS,= (conjunto vacío) [pic 35]

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Clases de ecuaciones

- Por su estructura

Depende del tipo de expresión o expresiones matemáticas que definen a las ecuaciones.

Pueden ser algebraicas o trascendentes.

- ecuaciones algebraicas

Si las expresiones que definen a la ecuación son algebraicas, pueden ser:

Polinómicas:

[pic 36]

Fraccionarias:

[pic 37]

Irracionales:

[pic 38]

- ecuaciones no algebraicas o trascendentes

Si al menos una expresión es no algebraica o trascendente, puede ser:

Exponenciales

[pic 39]

Trigonométricas

[pic 40]

Logarítmica

[pic 41]

- por su conjunto solución:

a).ecuación compatible

Es toda ecuación que al menos tiene una solución.

- Si el número de solución es finito se

[pic 42]

- Si el número de soluciones es infinita se llama compatible indeterminada.

[pic 43]

- Ecuación incompatible

Es aquella ecuación que no tiene solución, es decir su conjunto solución no tiene elementos. Se llama también ecuación absurda o inconsistente.

[pic 44]

Nunca se verifica, pues no existe algún valor de x que haga cierta la igualdad.

Nota

Resolver una ocasión significa hallar el conjunto solución, es decir hallar todas las soluciones de la ecuación que pueden ser algebraicas o trascendentes.

Ecuación polinomial

Es