Analisis de vigas

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Otro análisis que se le puede hacer a nuestra viga es respecto al perfil de la viga este análisis se puede llevar mediante secciones compuestas, en geometría una figura o sección compuesta es aquella que tiene un arreglo irregular de lados o ángulos y debe descomponerse en figuras más simples antes de que puedas obtener el área o perímetro. "Figura compuesta" no es un término geométrico rigurosamente definido, sino que más bien es una forma útil de ver a las figuras que no son fáciles de manipular, con esto podemos encontrar el centroide y sus coordenadas , el centroide es el centro de masa de un objeto con densidad uniforme. El centroide de una figura geométrica es el centro de simetría. También encontraremos el momento de inercia de áreas del perfil, al obtener estos datos podemos ocuparlos posteriormente en el análisis de los esfuerzos que actúan en la viga.

Existen variedad de perfiles de diferentes formas, tamaños según se necesite, materiales de las vigas según la carga que se aplicara y el esfuerzo que tendrá la viga con esta carga. Para explicar cómo se hacen estos análisis seleccionamos un perfil de viga y distintas cargas que actuaran de forma perpendicular al eje de la viga.

Objetivo

Analizar la viga de diferentes maneras, analizar el perfil de la viga; obtener el centroide y el momento de inercia de la viga, así como también analizaremos las cargas que se le aplicaran de forma perpendicular al eje de la viga; analizándolo con diferentes diagramas como el de fuerzas cortantes, momentos flexionantes y curva elástica, también se analizara los esfuerzos producidos en la viga.

A continuación se presentara una investigación con respecto al tema de análisis de vigas, presentando al final las fuentes de información utilizadas.

Marco teórico:

Las vigas son elementos estructurales que soportan cargas aplicadas en varios puntos a lo largo del elemento. Las vigas son comúnmente elementos prismáticos largos y rectos.

En la mayor parte de los casos, las cargas son perpendiculares al eje de la viga. Tales cargas transversales sólo causan flexión y corte en la viga.

La carga transversal de una viga puede consistir en cargas concentradas (Cargas puntuales) expresadas en newtons, libras o sus múltiplos, kilonewtons y kips.

La carga distribuida w , es expresada en N/m,kN/m,lb/ft okips/ft, Cuando la carga w por unidad de longitud tiene un valor constante a lo largo de parte de la viga se dice que la carga está uniformemente distribuida en dicha parte de la viga.

Las vigas se clasifican de acuerdo con la manera en la que se encuentran apoyadas. Pueden ser estáticamente determinadas o estáticamente indeterminadas.

En la primera escena se muestra una viga, subsiguientemente se aplican fuerzas a ella (Figura 1) y, debido a estas cargas la viga sufre una deformación. Para explicar mejor lo que ocurre internamente en la viga es necesario realizar un corte en la sección C. [pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Antes de pasar al corte es necesario realizar el diagrama de cuerpo libre y encontrar las reacciones.

Hecho esto, la viga se divide en dos parte para estudiar lo que ocurre en el corte (Figura 3) se realiza un cambio de perspectiva para favorecer la visión de las acciones internas (Figura 4 a) que equilibran al cuerpo con las fuerzas externas aplicadas y, las acciones de las fuerzas V y M. Posterior mente se dibujan los esfuerzos que causan la flexión en la viga (Figura 4 b). La flexión es la deformación realizada en el sentido perpendicular al eje longitudinal de la viga.

[pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7][pic 8]

El diseño real de una viga requiere un conocimiento detallado de la variación de la fuerza cortante interna V y del momento flexionante M que actúan en cada punto a lo largo del eje de la viga.

Las variaciones de V y M como funciones de la posición x a lo largo del eje de la viga. Sin embargo es necesario seccionar la viga a una distancia arbitraria x de un extremo, en lugar de hacerlo en un punto específico. Si los resultados se grafican, las representaciones graficas de V y M como funciones de x se les llama diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flexionante.

En vigas y marcos se puede hacer un trazado tentativo de la curva elástica considerando las curvaturas que se producen por flexión y las restricciones de los apoyos. Antes de trazar un diagrama de momentos se debe definir una convención de momentos positivos o negativos según la concavidad que estos produzcan en el elemento. En elementos horizontales se puede asumir la siguiente convención, que coincide con dibujar los momentos para el lado que producen tracción.

[pic 9]

Esfuerzos y deformaciones en el rango elástico [pic 10]

σm es el máximo valor absoluto de esfuerzo. Este resultado muestra que, en el rango elástico, el esfuerzo normal varía linealmente con la distancia al plano neutro. Si un elemento se somete a flexión pura y los esfuerzos permanecen en el rango elástico, el eje neutro pasa por el centroide de la sección.

Se observa que I es el momento de inercia, o segundo momento, de la sección transversal con respecto al eje centroidal perpendicular al plano del par M

Por lo que tenemos que el esfuerzo es:

[pic 11]

Fuentes de información:

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/duran_p_da/capitulo4.pdf

http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/at8q3ozr5p/prof/im/im09001/anexos/explica7.htm

http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/deflexiones/teoria%20deflexion/deflexiones.htm

http://www.academia.edu/5390792/AN%C3%81LISIS_ESTRUCTURAL_VIGAS

Libro: Mecánica de materiales, Quinta edición, Beer, Johnston, DeWolf, Mazurek, Editorial McGrawHill

Análisis del perfil de la viga (Secciones compuestas)

Perfil de la viga[pic 12]

[pic 13]