CURSO: Nivelación en Matemática A

...

[pic 80]

[pic 81]

- MATRIZ COMPARATIVA

[pic 82]

[pic 83][pic 84]

- RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE APLICACIÓN

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89][pic 90]

- ENLACES WEBS DESTACADOS

- Cómo calcular porcentajes:

http://www.rinconeducativo.com/datos/Matem%C3%A1ticas/Actividades/Proporcionalidad%20y%20porcentajes/porcentajes-c%C3%A1lculo_01.pdf

[pic 91][pic 92]

- Interés simple y compuesto:

http://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques//U_tec_nacional_Interes-Simmple-y-Compuesto.pdf

[pic 93]

[pic 94]

- Ejercicios resueltos de porcentajes:

http://www.clarionweb.es/6_curso/matematicas/tema10.pdf

[pic 95]

[pic 96]

- Ejercicios de interés simple y compuesto:

http://moodle2.unid.edu.mx/dts_cursos_mdl/pos/AN/MA/AM/07/Problemas_resueltos.pdf

[pic 97]

[pic 98]

- PROPORCIONALIDAD

- PROBLEMAS DE APLICACIÓN

[pic 99][pic 100]

[pic 101]

[pic 102][pic 103]

- ENLACE WEB DESTACADO

- https://www.youtube.com/watch?v=CqKxuOW_bVc

[pic 104][pic 105]

[pic 106][pic 107][pic 108][pic 109][pic 110][pic 111]

- INFOGRAFÍA

[pic 112]

[pic 113][pic 114]

[pic 115]

[pic 116][pic 117]

- CUADRO COMPARATIVO

[pic 118]

[pic 119][pic 120]

- SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

- PROBLEMAS DE APLICACIÓN

- Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?[pic 121]

Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

[pic 122]

x + y = 600

y = 2x

Vamos a resolver el sistema por el método de igualación y ya que en la 2ª ecuación hay una incógnita, la y, despejada, vamos a despejar la misma incógnita en la otra ecuación, con lo que tendremos:

y = 2x⇒ 2x = 600 - x ⇒ 2x + x = 600 ⇒ 3x = 600 ⇒ x = 600/3 = 200

y = 600 - x[pic 123]

Ahora sustituimos x = 200 en una de las ecuaciones en las que estaba despejada la y, con lo que tendremos:[pic 124]

y = 2x ⇒ y = 400

[pic 125]

Por tanto, la solución al problema planteado es que Ana tiene 200 euros y Sergio tiene 400 euros

[pic 126]

- Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?[pic 127]

Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:[pic 128]

x + y = 600

2x - y = 0

Vamos a resolver el sistema por el método de reducción. Para ello, teniendo en cuenta que, en ambas ecuaciones, la y tiene coeficientes opuestos, podemos pasar a sumar directamente ambas y nos quedará:

[pic 129]

3x = 600 ⇒ x = 600/3 ⇒ x = 200

A partir de este momento es cuando se pueden aplicar cualquiera de las dos posibilidades descritas más arriba. Como en secciones anteriores ya hemos resuelto esta parte del problema sustituyendo la x para despejar la y, vamos ahora a utilizar la otra posibilidad, es decir, vamos a terminar el ejercicio con la forma más pura posible de aplicación del método de reducción. Para ello, vamos a volver a aplicar el método para hallar la y sin tener que recurrir a ninguna sustitución.

Multiplicamos la primera ecuación por -2 y obtendremos el siguiente sistema, equivalente al inicial:

[pic 130]

-2x - 2y = -1200

2x - y = 0

Si sumamos ambas ecuaciones de este sistema tendremos:

-3y = -1200 ⇒ y = 1200/3 ⇒ y = 400[pic 131]

[pic 132]

Por tanto, la solución al problema planteado es que Ana tiene 200 euros y Sergio tiene 400 euros

[pic