Dinamica Si el ascensor está en reposo o sube baja con velocidad constante:

...

- Desarrolle considerando que el coeficiente de roce cinético entre ambas superficies es µk.

Para un sistema como el de la figura, determine la aceleración de los cuerpos y la tensión en la cuerda, si M2 baja por la superficie inclinada. La polea es ideal, la cuerda es inextensible y el coeficiente de roce cinético entre las superficies en contacto es µk. [pic 71][pic 72][pic 73][pic 74]

[pic 75][pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80][pic 81]

[pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

Para M1 Para M2[pic 88]

Para M1 Para M2

Eje Y Eje Y

[pic 89] [pic 90]

Eje X Eje X

[pic 91] [pic 92]

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Para un sistema como el de la figura, determine la aceleración de cada uno de los cuerpos y la tensión en cada cuerda.

Suponiendo que M2 sube[pic 93]

Para M1 Polea móvil Parar M2[pic 94]

Para M1 Para Polea Móvil Para M2

[pic 95] [pic 96] [pic 97]

Como las cuerdas son inextensible, la aceleración de M1 es diferente a la aceleración de M2, si M1 baja 1(m) entonces M2 solo sube 0,5(m), por lo cual a1= 2 a2.

Lo anterior se puede demostrar analizando el largo de la cuerda. El largo de la cuerda (Roja) unida a M1 el L esta longitud la podemos expresar como la suma de varios trozos de cuerda, de la figura:[pic 98] , donde C corresponde a c + arco de las poleas por donde pasa la cuerda, lo cual permanece constante cuando M1 cambia de posición. Por lo tanto el cambio de posición para cada cuerpo a través del tiempo será:

[pic 99]

Reemplazando: las ecuaciones [pic 100] en [pic 101], y [pic 102] en [pic 103] se resuelve el sistema.