Diseño de un reactor

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[pic 66]

El primer término representa la función acumulativa F(t).

Lógicamente, [pic 67]

En la siguiente figura se muestra la distribución de tiempos de residencia para u reactor ideal mezcla completa, con un tiempo medio de residencia de 2h.

[pic 68]

Método del escalón positivo

En este método, al tiempo 0 se introduce una concentración constante de trazador (ver figura anterior). La inyección de trazador a la entrada prosigue hasta que su concentración a la salida alcanza el mismo nivel.

Al cabo de un tiempo t de comenzar la experiencia, el trazador que sale del reactor ha permanecido en su interior un tiempo t o inferior. Esto implica que la relación [pic 69] es la fracción de trazador que ha residido en el reactor un tiempo inferior a t. Si su comportamiento es similar al del resto del material en el sistema, la citada relación, para cada tiempo, representa la fracción de la mezcla reaccionante que ha estado en el reactor un tiempo inferior al citado. Por tanto,

[pic 70]

Diferenciando esta expresión se llega a la función de distribución de tiempos de residencia para el escalón positivo:

[pic 71]

La única ventaja es de este método es que no es preciso conocer la cantidad total de trazador introducida. Por el contrario, tiene dos inconvenientes: la diferenciación de la curva C(t) conduce a mayores errores ya que es muy sensible a pequeñas variaciones (errores experimentales) en la concentración; por otra parte, se necesita mayor cantidad de trazador que en el método del impulso.

Método del escalón negativo

Parte del escalón positivo cuando las concentraciones de trazador a la entrada y a la salida son iguales. En el instante cero, se corta la inyección en la alimentación y se determina la curva que representa la caída de concentraciones a la salida.

En este método,

[pic 72]

Tiene las mismas ventajas e inconvenientes que el método del escalón positivo.

CARACTERÍSTICAS DE LA CURVA DTR

Igual que ocurre con otras variables descritas con funciones de distribución, la caracterización de la función de distribución de tiempos de residencia se realiza a través de sus tres momentos, que dan lugar, respectivamente, al tiempo medio de residencia, a la varianza y al sesgo.

Tiempo medio de residencia

El tiempo medio de residencia es el valor medio de la distribución de tiempos de residencia. En cualquier variable descrita con una función de distribución, el valor medio de la variable es igual a la suma de cada fracción multiplicada por la variable, dividida por la suma de fracciones. En este caso,

[pic 73]

Varianza

Es el cuadrado de la desviación estándar de la distribución.

[pic 74]

Este parámetro mide la amplitud de la distribución.

Sesgo

El tercer momento de la función de distribución se define como

[pic 75]

Mide la extensión en que la distribución está sesgada a la izquierda o a la derecha de la media.

EMPLEO DE LA DTR PARA DETERMINAR LA CONVERSIÓN EN CONTINUO

La función de distribución de tiempos de residencia es de suma utilidad para calcular la conversión alcanzable en continuo a partir de los datos cinéticos del discontinuo.

Para la mejor comprensión de este método es preciso definir el modelo de segregación. En un reactor de mezcla completa, por definición, todos los elementos del flujo de entrada se mezclan completa, perfecta e inmediatamente con el material presente en el interior del reactor. Esa “mezcla perfecta” se asume que tiene lugar incluso a escala microscópica, de forma que los elementos de diferentes edades se mezclan continua y completamente, dando lugar al fluido micromezclado.

Si elementos del fluido de diferentes edades no se mezclan entre sí, permanecen segregados unos de otros y el fluido se denomina entonces completamente segregado.

En una mezcla de reacción, los límites de la micromezcla están establecidos por los dos modelos descritos antes: la micromezcla completa y la segregación completa.

Consideremos un reactor tanque agitado alimentado por un flujo de glóbulos que no intercambian material con los demás glóbulos durante su permanencia en el reactor. Cada glóbulo tendrá su propio tiempo de residencia. Con ello estaremos suponiendo que todos los átomos o moléculas que constituyen un glóbulo particular, tienen el mismo tiempo de residencia.

En tales circunstancias, cada glóbulo se comporta como un reactor en discontinuo con un tiempo de reacción igual a su tiempo de permanencia.

El cálculo de la conversión es inmediato:

[pic 76]

En términos matemáticos, [pic 77][pic 78]

Integrando obtendremos la conversión media global,

[pic 79]

Por sus singulares características, el modelo descrito puede aplicarse a las reacciones de lixiviación.

Importancia del número de reactores

Como se verá más adelante, la instalación de un único reactor en la etapa de lixiviación conduce a una notable pérdida de eficacia. Casi siempre se recurre a distribuir el volumen total de reacción necesario en n reactores operando en serie. Para justificar tal actuación utilizaremos las funciones de distribución de tiempos de residencia de n reactores de mezcla completa en serie.

La función general es la siguiente: [pic 80]

Donde t es el tiempo y [pic 81]el tiempo medio de residencia en el reactor i. Para un